Выбор модели

Под моделью мы понимаем функцию отклика

Выбрать модель ­­– значит выбрать вид этой функции, записать ее уравнение. Тогда останется спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений констант (коэффициентов) этого уравнения.

Построим геометрический аналог функции отклика – поверхность отклика. Будем для наглядности рассматривать случай с двумя факторами.

Заметим, что в случае многих факторов геометричес­кая наглядность теряется. Мы попадаем в абстрактное многомерное пространство, где у нас нет навыка ориен­тирования. Приходится переходить на язык алгебры.

Мы хотим изобразить геометрически возможные состоя­ния «черного ящика» с двумя входами. Для этого доста­точно располагать плоскостью с обычной Декартовой системой координат. По одной оси координат будем откла­дывать в некотором масштабе значения (уровни) одного фактора, а по другой оси – второго. Тогда каждому состо­янию «ящика» будет соответствовать точка на плоскости.

Для фак­торов существуют области определения. Это значит, что у каждого фактора есть минимальное и максимальное возможные значения, между которыми он может изменяться либо непрерывно, либо дискретно. Если факторы сов­местимы, то границы образуют на плоскости некоторый прямоугольник, внутри которого лежат точки, соответ­ствующие состояниям «черного ящика». Пунктир­ными линиями на рисунке обозначены границы областей определения каждою из факторов, а сплошными – гра­ницы их совместной области определения.

Чтобы указать значение параметра оптимизации, тре­буется еще одна ось координат. Про­странство, в котором строится поверхность отклика, мы будем называть факторным пространством. Оно задается координатными осями, по которым откладываются зна­чения факторов и параметра оптимизации. Размерность факторного пространства зависит от числа факторов. При многих факторах поверхность отклика уже нельзя изоб­разить наглядно и приходится ограничиваться только алгебраическим языком.

Но для двух факторов можно даже не переходить к трехмерному пространству, а ограничиться плоскостью.

Для этого достаточно произвести сечение поверхности отклика плоскостями, параллельными плоскости X₁OX₂ и полученные в сечениях линии спроектировать на эту плоскость.

Каждая линия соответствует постоянному зна­чению параметра оптимизации. Такая линия называется линией равного отклика.