Одноразрядный двоичный сумматор

Рис. 3.17. Асинхронный реверсивный счетчик

Здесь при наличии единичного сигнала на управляющей шине I счетчик работает как суммирующий, а при наличии единичного сигнала на управляющей шине II – как вычитающий.

Одноразрядный двоичный сумматор является комбинационной схемой с тремя входами и двумя выходами (рис.3.18).

При параллельном суммировании на входы каждого разряда сумматора поступают значения цифр а и b соответствующих разрядов слагаемых и значение переноса p с младших разрядов сумматора. На выходе одноразрядного сумматора формируются значения цифры соответствующего разряда суммы S и переноса в старший разряд сумматора P.

Значения S и P таблицы истинности одноразрядного сумматора построена на основе сложения и умножения для двоичной системы счисления.

Для каждого выходного сигнала составляются все комбинации входных сигналов, при которых выходные сигналы S и P принимают единичные значения:

,

.

Эти уравнения являются совершенной дизъюнктивной нормальной формой логических функций (СДНФ). В этой форме логическая функция (ЛФ) представляется в виде дизъюнкций конституэнт единицы.

Конституэнта единицы – это конъюнкция всех значений входных переменных: в прямой форме для единичных значений переменных, или в инверсной форме для нулевых значений переменных.

СДНФ позволяет записывать любые переключательные функции от двух переменных, используя только три основных логических операции И, ИЛИ, НЕ.

Следующим этапом проектирования является минимизация логических функций (не всегда возможна).

Из таблицы истинности видно, что переменная P принимает значение только для таких комбинаций входных переменных, когда хотя бы две переменные имеют единичные значения. Это можно записать в виде:

.