Два пространства

Появление многокритериальное™ привело к принципиальн ому изменению характера решаемой задачи. Предпочтения ЛПР стали основой выработки решений. Они во многом опред еляют результат решения. Из наблюдателя и заказчика ЛПР превратился в решателя задачи. Решение теперь можно назвать субъективным, хотя в процессе решения используются объект ивные модели.

Характерной особенностью многокритериальных задач с объективными моделями является одновременное рассмотрение двух пространств — пространства переменных, используемых при построении модели, и пространства критериев.

Рис. 3.3. Связь количества рабочих мест с увеличением денежной массы

Приведем иллюстративный пример: построим нарочито простую модель с двумя параметрами и двумя критериями. Из множества переменных, описывающих экономическую систему современного государства, выберем два: X 1 - увеличение объема де-нежной массы; X 2 — увеличение количества рабочих мест. Предположим, что определенн ое количество рабочих мест может быть создано без увеличения объем а денежной массы, но дальнейшее их увеличение пропорционально объему денежной массы (рис. 3.3). На рисунке заштрихованная обл асть D может быть названа облас тью допустимых значений парам етров (X 1 и X 2 изменяются от 0 до 1).

Введем два критерия: C 1 — уменьшение безработицы (выражено в процентах); C 2 — увеличение ВНП (выражено в проц ентах). Заметим, что при одном критерии оптимальное решен ие очевидно. При большом числе переменных и одном критер ии решение может быть найдено при помощи стандартных программ линейного программирования.

Пусть критерии связаны с переменными следующими зависимостями:

С1 = 0.1 x1 + 0.9 x2; C2=0.5 x1 + 0.5 x2

Эти зависимости позволяют построить достижимую область изменения значений критериев 8 (рис. 3.4) при изменении переменных. Область 8 зависит от уравнений связи между перем енными и критериями. В реальных задачах число переменн ых велико (до десятков тысяч), а число критериев невелико (обычно не более 10). ЛПР работает с критериями, определяя свои требования к качеству решения и анализируя область S. Отметим еще раз, что область 8 появляется только в многокрит ериальных задачах.