Постановка многокритериальной задачи линейного программирования

Исследование решений на множестве Э-П

Две трудности для ЛПР

Приведенный выше пример позволяет объяснить, почему многокритериальные задачи с объективными моделями сложн ы для ЛПР. Чтобы принять решение, необходимо, во-первых, установить, насколько хорошие значения по критериям достижимы одновременно. Сделать это совсем не просто. В отличие от илл юстративного примера на рис. 3.3, число переменных, описыв ающих область В допустимых значений, равно сотням и тысячам. Получая каким-то из способов (см. далее) решение задач и, ЛПР видит соотношения между критериями. Для поведения ЛПР типичны попытки достичь «всего сразу» (т.е. получ ить наилучшие значения по всем критериям одновременно). Результаты таких попыток позволяют понять, чего можно достичь и чего нельзя. Наряду с этим ЛПР вырабатывает компром исс между оценками по критериям, определяя желательное для него отношение между ними в точке решения. Выработка такого компромисса достигается тоже путем проб, ошибок и затрат времени. На первых этапах решения ЛПР обычно стремится к идеальному результату, но потом, с опытом, его притязания становятся более реалистичными.

При появлении многокритериальных задач возникла идея построения множества Э—П и организации работы ЛПР на этом множестве.

Из современных направлений исследований, идущих по этому пути, необходимо выделить два подхода. Первый из них вязан с визуализацией множества Э—П и предоставлением ЛПР возможности проводить анализ на плоскостях пар критер иев при фиксированных значениях других критериев. Этот подход получил название метода достижимых целей [13].

Другой подход применяется в тех случаях, когда ЛПР мож ет восстановить по совокупности критериальных оценок, а также по другим параметрам целостный облик альтернативы. Эта ситуация характерна обычно для деятельности конструктор а. Предъявление решений, находящихся на множестве Э-П, помогает конструктору в поиске новых эффективных констр укций механизмов и машин [14].

Теперь, когда основные трудности для ЛПР стали ясны, можно сформулировать многокритериальную задачу линейного программирования.

Дано: область В допустимых значений переменных, определяемая совокупностью линейных равенств и неравенств; критерии Сi оценивающие качество решения.

Каждый из критериев линейно связан с переменными:

где n - число переменных j = 1,..., n); c ij - числовые коэффициенты.

Требуется: найти решение (X 1, X 2,..., Xn) в области D, при котором достигаются наиболее приемлемые значения по всем критериям. Иначе говоря, нужно найти такие критериальные оценки, при которых достигается максимальное значение апр иори неизвестной функции полезности ЛПР.

Эта задача решается с помощью человекомашинных процедур.