Пример практического применения метода electre III

Пример

Обратимся к нашему примеру (лекции 4, 5), используя ме­ тод ELECTRE I. Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.). Пусть веса критериев следующие: w 1 = 3; w 2 = 2; w 3 = 1. Сохраним те же длины шкал: L 1 = 100; L 2 = 50; L 3 = 45.

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.1, а мат­рица индексов несогласия - как табл. 6.2.

Таблица 6.1 Индексы согласия для примера

Альтернатива	А	В	с	D
А	*	1/6	1/6	1/6
В	5/6	*	3/6	3/6
С	5/6	3/6	*	1/6
D	5/6	3/6	5/6	*

Таблица 6.2 Индексы несогласия для примера

Альтернатива	А	В	С	D
А	*	0,6	0,3	0,4
В	0,11	*	0,1	0,2
С	0,22	0,3	*	0,1
D	0,33	0,22	0,11	*

Зададим первые уровни согласия и несогласия: a 1 = 5/6 и g 1 = 0,11. Отношения между альтернативами представлены на рис. 6.1.

В первое ядро входят альтернативы В и D, исключаются альтернативы А и С, что легко устанавливается с помощью таблиц 6.1 и 6.2. Альтернативы В и D, входящие в ядро, не­ сравнимы при введенных уровнях a 1 и g 1 согласия и несогласия. Их оценки про­ тиворечивы: альтернатива С превосходит альтернативу В по первому критерию, но су­щественно уступает по двум другим критериям. Изменим уровни согласия и несогласия: a 2 = 0,5; g 2 = 0,2. Легко убе диться, что при введенных уровнях альтернатива D оказывается наилучшей. Она превосходит остальные три альтернативы.

Применим метод ELECTRE III для решения той же задачи. Функции р и q зададим в следующем виде: p = l 1 x j, q = l 2 x j, где l 1, l 2 - постоянные. Значения постоянных для трех критериев С 1, С 2 С 3 приведены в табл. 6.3.

Отметим, что мы не используем уровней вето.

Таблица 6.3 Значения постоянных величин

Критерий	L 1	L 2
C 1	0,1	0,06
С 2	0,15	0,15
С 3	0,2	0,2

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.4.

Таблица 6.4 Матрица индексов согласия

Альтернатива	А	В	С	D
А	*	0,67	0,17	0,17
В	0,83	*	0,97	0,5
С	0,83	0,5	*	0,91
D	0,83	0,5		*

Различие между матрицами, представленными табл. 6.1 и 6.4, связано с использованием иного способа подсчета индекса согласия.

Результаты ранжирования альтернатив сверху вниз приве дены на рис. 6.2,а и снизу вверх - на рис. 6.2,б. Результи рующие ранги альтернатив представлены в табл 6.5.

Таблица 6.5 Результирующие ранги альтернатив

Альтернатива	В	D	А	С
Ранг

Практическая задача состояла в выборе системы перера­ ботки отходов в одном из районов на севере Финляндии [4]. В районе Улу имеется 17 муниципалитетов и проживает около 185 тыс. человек. Было необходимо выбрать систему для пере­работки 80 тыс. тонн твердых отходов на период до 2010 г. Рассматривались три основных способа переработки отходов: вывоз на мусорные поля, сжигание и переработка в компост. Кроме того, в качестве вариантов предлагалось создание 17 предприятий по переработке в каждом из муниципалитетов, одно централизованное предприятие и промежуточные вариан­ ты. Всего рассматривалось 22 альтернативы.

В выборе принимали участие представители всех муниципа­литетов — группа из 113 человек. По согласованию с членами группы было выбрано восемь критериев оценки альтернатив:

• стоимость переработки тонны отходов;

• техническая надежность;

• общее воздействие на окружающую среду;

• воздействие на здоровье жителей региона;

• кислотные выбросы;

• выбросы загрязненной воды;

• число рабочих, занятых на предприятиях;

• количество переработанных отходов.

Для консультантов из Финляндии привлекательной осо­ бенностью метода ELECTRE III была возможность коллектив­ ного определения весов критериев. Каждый член группы из 113 человек заполнял вопросник, в котором требовалось назна чить вес от одного до семи баллов, каждому из критериев. От­веты усреднялись, и средние значения использовались при вы­ боре. Разброс весов был основой для анализа чувствительности.

В итоге была выбрана альтернатива, предусматривающая четыре поля орошения, четыре предприятия по выпуску ком­ поста и одно предприятие по сжиганию мусора.