Для нахождения точек встречи прямой с поверхностью любого типа, т.н. точек входа и выхода, поступают точно так же, как и при нахождении точек встречи прямой с плоскостью:
- Прямую заключают в плоскость-посредник S: mS
- Определяют линию пересечения l плоскости S с поверхностью : l=S
- Искомые точки входа и выхода прямой m определяют как результат пересечения её с линией пересечения l: t1,2=lm
Чтобы получить рациональное решение, следует использовать наиболее простой способ получения линии пересечения l. В качестве линии пересечения стремятся получить либо прямую, либо окружность. Этого можно достичь:
- путём выбора положения вспомогательной секущей плоскости;
- переводом прямой в частное положение.
В качестве вспомогательной может быть выбрана как плоскость частного, так и плоскость общего положения.
Пример 1. Дано: Наклонная трёхгранная призма, стоящая на плоскости H.
Нужно: Найти точки пересечения её поверхности c прямой m общего положения.
Рис.1 |
Пример 2. Дано: Прямой круговой конус.
Нужно: Построить точки пересечения поверхности конуса и прямой m общего положения.
Заключим прямую n в плоскость, проходящую через вершину S конуса. Для этого возмём точку 1 на n (ST)(mT). Через S2 проводим фронтальную проекцию горизонтали. Находим след прямой n. Через него проводим THh.
Рис.2 |