Мировые и экранные координаты

При отображении пространственных объектов на экране или на листе бумаги с помощью принтера необходимо знать координаты объектов. Мы рассмотрим две системы координат. Первая – мировая система координат(МСК), которые описывают истинное положение объектов в пространстве с заданной точностью. Другая — оконные координаты или система координат устройства изображения, в котором осуществляется вывод изображения объектов в заданной проекции.

Мировые координаты объектов являются трехмерными. Положение объекта может быть описано, например, в прямоугольной или сферической системе координат. Где располагается центр системы координат и каковы единицы измерения вдоль каждой оси, не очень важно. Важно то, что для отображения должны быть известны какие-то числовые значения координат отображаемых объектов.

Первоначально рассмотрим работу с плоскими изображениями, для описания которых используются двухмерные мировые координаты. Положим, что изображение объекта сформировано в некоторой плоскости пространства. Рассмотрим задачу получения формул для пересчета мировых координат объекта в оконные.

Пусть в мировом пространстве задана плоскость . Свяжем с этой плоскостью систему координат и выделим на ней прямоугольную область (рис. 1).

Рассмотрим оконную систему координат с началом в левом верхнем углу окна и выделим в ней некоторую прямоугольную область (рис. 2).

Пусть – некоторая точка в мировой системе координат, а ее образ в оконной системе координат.

Из приведенных рисунков можно получить пропорции

(5.1)

Рис. 1

Рис. 2

(5.2)

Введем обозначения

	– ширина области отображения в оконных координатах
	– ширина области отображения в мировых координатах
	– высота области отображения в оконных координатах
	– высота области отображения в мировых координатах