Представление игры

Классификация игр

При проведении классификации игр различают игры по следующим классификационным признакам:

· по количеству игроков:

- парная - игра двух игроков. В игре участвуют два игрока, интересы которых противоположны; под игрой понимается ряд действий со стороны одного и второго игроков,

- множественная - игра с числом игроков более двух (n игроков);

· по количеству стратегий: конечные и бесконечные;

· по характеру взаимодействия:

- бескоалиционные (некооперативные) - игры, в которых исходным пунктом для анализа является индивидуальный участник, причем обмен информацией между участниками и формирование коалиций исключены,

- коалиционные (кооперативные) - игры, в которых возможны обмен информацией между участниками и формирование коалиций.;

· по последовательности взаимодействия:

- статические - игроки принимают решение одновременно, независимо от других и не зная о стратегиях, выбранных другими игроками,

- динамические - допускается последовательность нескольких ходов, и игроки принимают решение в зависимости от уже сделанных ходов других игроков;

· по виду конфликта:

- антагонистические (игры с нулевой суммой) - игра с противоположными интересами, выигрыш одного равен проигрышу другого. Для полного задания игры достаточно указать величину одного из них: если обозначить а - выигрыш одного игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b= -а. Поэтому достаточно рассматривать, например а;

- неантагонистические;

· по виду платежной функции (платежи задаются функциями):

- матричные,

- биматричные,

- непрерывные - игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной.

Возможно в двух формах:

· в стратегической (матричной),

· в развернутой форме.

Пример: игра «Дилемма заключенных».

В две отдельные изолированные друг от друга камеры помещены два подозреваемых в одном и том же преступлении. Возможны следующие исходы взаимодействия подозреваемых:

1. если они сознаются в совершении преступления, то оба будут осуждены на срок А;

2. если только один признает вину и будет сотрудничать со следствием, а другой — нет, то первый будет осужден на минимальный срок Б, а второй — на максимальный В;

3. если оба будут отрицать вину, то каждого осудят на срок Г (при невозможности полностью доказать вину каждого).

При этом В > А > Г > Б.

Представление игры в матричной форме показано на рисунке 1, а развернутой на рисунке 2.

1-й подозреваемый	2-ой подозреваемый
	Признавать вину	Не признавать
Признавать вину	1; 1	3; 0
Не признавать	0; 3	2; 2

Рисунок 1 - "Дилемма заключенных" в стратегической (матричной) форме

Рисунок 2 - "Дилемма заключенных" в развернутой форме

В игре речь идет о «полезности» различных сроков осуждения, которая обратно пропорциональна их величине. Первые цифры в описании результатов взаимодействия отражают полезность первого участника, вторые — второго. Полезность стратегии "признавать вину", при условии, что второй не признает, равна 3; полезность признавать вину обоими – для каждого преступника равна по 1, а не признавать обоими – по 2.

Единственной индивидуально рациональной стратегией в данной ситуации будет признание вины, хотя оптимальный результат (максимизация совокупной полезности 2 + 2 = 4) достигается при отрицании вины обоими подозреваемыми. Избежать неоптимального результата можно лишь при условии, что оба обвиняемых будут вести себя в соответствии с одной и той же нормой поведения - не признавать вину. Только когда каждый будет уверен, что другой будет отрицать вину, у него появится стимул тоже отрицать вину. А обоюдную уверенность гарантирует лишь выполнение предписаний одной и той же нормы. Например, «дилемма заключенных» не существует для членов сицилийской мафии, которые всегда уверены в следовании второго подозреваемого тем же самым нормам (отрицать всегда или признавать должен тот, кто менее полезен как действующий член мафии). Таким образом, именно применение норм позволяет достичь рационально поставленной цели - минимизировать ущерб от возможного осуждения.

Рассмотренная игра может быть интерпретирована различным образом: как "проблема безбилетника", конфликт между супругами, проблема разоружения, "нерадивый студент" и т.п.