2014-02-12
3762
Тема 3.2. Критерии адекватности
При всем многообразии содержания конкретных работ по моделированию систем каждое компьютерное моделирование требует последовательного выполнения следующих шести этапов:
- постановка задачи;
- построение математической модели;
- составление программы для компьютера;
- оценка адекватности модели;
- планирование эксперимента;
- интерпретация результатов моделирования.
Рассмотрим каждый этап отдельно.
Постановка задачи. Как и всякое исследование, компьютерное моделирование должно начинаться с постановки задачи моделирования, т.е. с ясного изложения целей моделирования и ограничений, которые необходимо учитывать при построении моделей. Цели обычно формируются в виде либо вопросов, на которые надо ответить; либо гипотез, которые надо проверить; либо воздействий, которые надо оценить. Например, компьютерное моделирование можно использовать для разрешения следующих вопросов: как повлияет предполагаемый алгоритм опроса датчиков на функционирование автоматизированной системы управления технологическим процессом сложной установки или каково влияние конкретной процедуры оперативного планирования на производственные затраты? Кроме того, надо не только поставить вопросы перед моделированием, но и сформулировать критерии оценки возможных ответов на них.
Целью моделирования может быть также проверка одной или нескольких гипотез относительно поведения некоторой сложной системы. Как повлияет изменение автобусного маршрута на загруженность машин? Не приведет ли к нарушению экологического равновесия в заповеднике искусственная миграция некоторых видов животных? В каждом случае проверяемая гипотеза, а также и критерии решающие «принять» или «отвергнуть» ее, должны быть сформулированы явно.
Наконец, компьютерное моделирование может быть предпринято, чтобы оценить воздействие некоторой переменной управления на входные или зависимые переменные, описывающие поведение системы. Например, необходимо оценить влияние процентного содержания кислорода в дутьевом воздухе на содержание SO2 в отходящих газах металлургических заводов.
Для определения ограничений задачи моделирования необходимо выявить характеристики системы, подлежащей изучению. Первым шагом на этом пути является установление граничных условий, т.е. того, что является или не является частью изучаемой системы. Далее определяются существенные параметры и переменные системы, которые характеризуют объект изучения и позволяют установить основные ограничения задачи моделирования.
Построение модели. Под математической моделью будем понимать совокупность соотношений, которые связывают во времени характеристики процесса, протекающего в системе с ее параметрами, входными сигналами и начальными условиями. Разнородность назначения элементов сложных систем, функционирование в условиях воздействия случайных факторов приводят к разнообразию математических схем, применяемых для описания сложных систем и их элементов. Среди математических схем, используемых при исследовании сложных систем, особое место занимают дифференциальные и разностные уравнения, марковские процессы, системы массового обслуживания, динамические системы, агрегативные системы, вероятностные автоматы.
Эти схемы можно назвать типовыми математическими схемами, поскольку они широко используются при исследовании сложных систем. Наличие разработанных математических методов исследования этих схем значительно повышает их ценность при использовании в качестве моделей элементов сложных систем. Однако не следует упускать из виду, что любая математическая модель никогда не бывает адекватной изучаемому процессу, а отражает лишь основные его черты с учетом задач, стоящих перед исследователем. В связи с этим возникает вопрос о сложности математической модели. С одной стороны, можно утверждать, что реальные системы крайне сложны, и поэтому математические модели, претендующие на описание поведения этих систем, по необходимости должны быть достаточно сложными. Но это верно лишь до некоторой степени, так как строить модели, настолько сложные, что реализация их потребует непомерно больших затрат времени, не имеет смысла. Надо строить такие математические модели, которые обеспечивали бы достаточно точное описание поведения системы и не требовали бы при этом слишком много времени на программирование и вычисления.
При компьютерном моделировании сложных систем математическая модель преобразуется в моделирующий алгоритм, с помощью которого имитируются элементарные явления, составляющие исследуемый процесс. При этом в алгоритме сохраняются логическая структура, последовательность протекания во времени, характер и состав информации о состояниях процесса.
Составление программы для компьютера. На этом этапе перед разработчиком модели возникает проблема ее описания на языке, приемлемом для использования компьютера. Быстрый переход к компьютерному моделированию привел к развитию большого числа специализированных языков программирования, предназначенных для этой цели. На практике, однако, большинство предложенных языков ориентировано на определенную математическую схему. Например, язык GPSS хорошо приспособлен для исследования задач массового обслуживания, а язык СИМУЛА был разработан прежде всего для имитации больших экономических систем, которые описываются эконометрическими моделями с большим числом уравнений.
Использование специальных языков вместо универсальных существенно экономит время программирования. Другим преимуществом специальных имитационных языков является наличие в них методов обнаружения ошибок, значительно превосходящих соответствующие возможности универсальных языков.
Следует отметить, что универсальные языки также широко используются при имитационных исследованиях, так как обладают очень нужными и полезными свойствами для исследования. И если существует задача выбора языка, то правильность этого выбора, по-видимому, зависит от того, в какой степени исследователь владеет методами моделирования. В некоторых случаях простой язык, который легче понять и изучить, может оказаться более ценным, чем любой из более «богатых» языков, пользоваться которым труднее вследствие присущих ему особенностей.
В последние годы разработаны эффективные инструментальные средства компьютерного моделирования. Среди них наиболее популярен инструмент визуального моделирования SIMULINK, входящий в состав математического пакета MATLAB
Оценка адекватности модели. В сложных системах, к которым относятся объекты компьютерного моделирования, любая модель лишь частично отражает реальный процесс. Модель считается хорошей, если, несмотря на свою неполноту, может точно предсказать влияние изменений в системе на общую эффективность системы. Поэтому необходима проверка степени соответствия (адекватности) модели и реального процесса. Существуют три подхода к проверке на адекватность. Применяя первый из них, мы должны убедиться, что модель верна в первом приближении. Например, следует поставить вопрос: не будет ли модель давать абсурдные ответы, если ее параметры будут принимать предельные значения.
Второй подход к оценке адекватности модели состоит в проверке исходных предположений. Например, какие параметры и переменные модели можно считать существенными и охвачены ли моделью все существенные параметры объекта. Характер переменной, т.е. является ли она существенной или нет, обычно определяется влиянием этой переменной на критерий эффективности системы. Для выяснения степени охвата в модели всех существенных параметров объекта используются современные методы статистического анализа, такие как анализ дисперсии критериев эффективности.
Третий подход к оценке адекватности модели состоит в проверке преобразований информации от входа к выходу. Этот подход основан на использовании статистических выборок для оценки средних значений и дисперсии, дисперсионного анализа, регрессионного анализа, факторного анализа, спектрального анализа, автокорреляции, проверок с помощью критериев согласия и др.
Наконец, всегда следует помнить о потребителе информации, получаемой с помощью компьютерного моделирования. Нельзя оправдать разработку компьютерной модели, если она не приносит пользу потребителю.
Приняв во внимание все это, сформулируем конкретные критерии, которым должна удовлетворять хорошая модель. Такая модель должна быть:
- простой и понятной пользователю;
- удобной в управлении;
- надежной в смысле гарантии от абсурдных решений;
- полной с точки зрения возможностей решения главных задач;
- адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные.
Планирование эксперимента. После завершения этапа оценки пригодности модели необходимо осуществить прогон (реализацию) модели с целью получения желаемой информации. Результаты моделирования, полученные при воспроизведении единственной реализации процесса, описываемого моделью в силу действия случайных факторов, не могут объективно характеризовать процесс функционирования модели. Поэтому искомые величины при исследовании процессов методом компьютерного моделирования получают как средние значения по данным большого числа реализаций процесса. Исключение составляют так называемые эргодические процессы, для которых искомые величины можно получить усреднением по времени результатов единственной реализации процесса.
Если количество реализаций N достаточно велико, то, в силу закона больших чисел, получаемые оценки становятся устойчивыми и могут служить приближенными значениями искомых случайных величин.
Обработка результатов моделирования. После экспериментирования с моделью надо обработать его результаты. Для сложных систем и большого количества реализаций, воспроизводимых при моделировании, объем информации о состоянии системы может быть настолько значительным, что запоминание ее в памяти компьютера, обработка и последующий анализ оказываются практически невозможными, или, во всяком случае, очень трудоемкими. Поэтому необходимо таким образом организовать фиксацию и обработку результатов моделирования, чтобы оценки искомых величин формировались постепенно по ходу моделирования, без специального запоминания всей информации о состояниях системы.
Если при моделировании некоторой системы учитываются случайные факторы, то и среди результатов моделирования присутствуют случайные величины. В такой ситуации в качестве оценок для искомых величин используются средние значения, дисперсии и другие вероятностные характеристики соответствующих случайных величин, полученные по результатам многократного моделирования.
Рассмотренные выше этапы моделирования в принципе необходимы и при любых других исследованиях, например, при системном анализе и исследовании операций. Однако реализация отдельных этапов при компьютерном моделировании имеет принципиальные отличия от других методов исследования систем. К таким этапам относятся этапы построения математической модели, планирования эксперимента и интерпретации результатов моделирования. Знакомство с этими особенностями компьютерного моделирования начнем с этапа построения математической модели, в котором такой особенностью является необходимость разработки моделирующих алгоритмов.
