Способы определения объема ствола и его части

Правильными телами вращения, к которым в той или иной степени приближается форма ствола, являются: цилиндр, параболоид, конус и нейлоид. Цилиндр образуется прямой, параллельной его оси; параболоид ‑ выпуклой кривой; конус ‑ прямой, наклонной к его оси, нейлоид ‑ вогнутой кривой. Если ствол разрезать по сердцевине вертикальной плоскостью, то получится фигура, ограниченная кривой, которая называется образующей ствола. Однако, эта кривая неправильная, у большинства деревьев она асимметрична оси ствола, вследствие чего поперечное сечение его, в отличие от правильных тел вращения, является неправильным кругом. Кроме того, эта кривая является сложной, она представляет собой сочетание разных кривых: в нижней части ствола она вогнута по отношению к его оси, в средней части ‑ ближе к прямой, параллельной оси, в верхней половине образующая представляет собой выпуклую кривую, а в самой верхней части ‑ почти прямую, наклонную к оси.

Сделав сечение на границе переходов одной части образующей ствола в другую, получим фигуры, которые по своей форме приближаются к правильным телам вращения: в нижней части ‑ к усеченному нейлоиду, в средней ‑ к цилиндру, выше половины высоты ствола ‑ к усеченному параболоиду и в самой верхней части ‑ к конусу.

Следовательно, ствол не является правильным стереометрическим телом, и его только условно можно рассматривать как тело вращения вокруг оси. В практике лесной таксации применяют формулу объема целого ствола или его части по их длине и площади сечения на середине ствола или его части. Для вычисления объема по такой формуле допускают, что ствол является параболоидом вращения и используют известную формулу параболоида:

В таком виде эту формулу применять для определения объема ствола нецелесообразно, так как нижнее сечение ствола обычно имеет корневые наплывы и утолщения, поэтому используют другую формулу объема параболоида. Известно, что у обыкновенного параболоида площадь сечения прямо пропорциональна высоте. Следовательно, сделав сечение на половине высоты параболоида (рис. 4), можно написать следующую пропорцию:

где γ ‑ площадь сечения параболоида на половине его высоты.

Отсюда g_o = 2, т.е. площадь сечения основания параболоида в 2 раза больше площади сечения на половине высоты. Заменив в формуле площадь основания этим выражением, получим:

v = γ*h.

Следовательно, объем параболоида равен объему цилиндра, высота которого равна высоте параболоида, а площадь основания соответствует площади сечения на середине высоты параболоида. Эта формула в лесной таксации известна под названием простой формулы срединного сечения. Ее применяют для определения объемов ствола без вершины и отрезков ствола разной длины.

Рис. 4. Параболоид с сечением на середине

В практике таксации лесного хозяйства существуют физические способы определения объема древесины. Эти формулы основаны на использовании следующих законов физики:

- тело, погруженное в воду, вытесняет количество воды, объем которого равен объему погруженного тела;

- объем тела, состоящего их однородного вещества, прямо пропорционален его весу.

Для определения объема древесины по первому закону сконструированы особые приборы ‑ ксилометры. Они бывают с переменным и постоянным уровнем воды (рис.5).

Ксилометр с переменным уровнем воды работает по принципу сообщающихся сосудов. Это сосуд цилиндрической формы диаметром 50 ‑ 70 см и высотой около 1,5 м. В нижней части цилиндра имеется кран для сливания воды. На высоте 40 ‑ 50 см от основания в боковую стенку вделана коленчатая стеклянная трубка с открытыми концами. К трубке прикреплена шкала с делениями в 0.5 дм3; иногда шкала снабжена кониусом.

Рис. 5. Ксилометры:

а ‑ c переменным уровнем воды;

б ‑ c постоянным уровнем воды

Объем древесины ксилометром с переменным уровнем определяют следующим образом. В цилиндр наливают столько воды, чтобы в нее можно было погрузить образец древесины, объем которого желают определить. После того, как уровень воды в цилиндре установится, делают отсчет по шкале. Затем погружают в воду образец и делают отсчет по шкале. Разность двух отсчетов даст объем внутренней воды. Так как древесина, особенно сухая, способна впитывать воду, то часть воды при измерении не будет учтена, поэтому после первого отсчета образец вынимают из воды, дают воде полностью с него стечь.

Ксилометр с постоянным уровнем представляет собой сосуд из толстой жести (в лесу вместо такого цилиндра можно использовать обыкновенную кадку). В верхнюю часть цилиндра вделан кран. В цилиндр наливают воду выше уровня крана, и после того, как уровень воды установится, открывают кран, спускают лишнюю воду, кран закрывают. Затем образец древесины взвешивают и погружают в воду. После того, как уровень воды установится, под кран подставляют сосуд и открывают кран. Объем вытесненной воды измеряют или взвешивают. Образец вынимают и после того, как вода полностью стечет с него, снова взвешивают: разность между вторым и первым весом образца покажет количество воды, которое не вытеснилось образцом, а впиталось им. Эту разницу прибавляют к полученному объему вытесненной воды и получают объем образца.

Ксилометрический способ применяют при научно-исследовательских работах, в лабораториях и при определении объемов сучьев, корней, наплывов.