Основные положения. Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся по закону синуса

РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся по закону синуса.

i = I_msin(t+)

Любая синусоида определяется тремя параметрами:

1) Амплитудой - I_m.

2) Периодом – T.

3) Начальной фазой - .

Угловая (циклическая) частота

измеряется (рад/с) или (с^-1).

Действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Любой синусоидально изменяющийся ток i=I_msin(t+) можно представить как проекцию вращающегося вектора I_me^jφ в комплексной плоскости (+1;+j).

С целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени t=0 и при одинаковой угловой частоте.

При этом I_m = I_me^jφ – комплекс тока i.

На комплексной плоскости принято углы отсчитывать от оси +1. По часовой стрелке откладываются отрицательные углы, а против часовой стрелки - положительные.

Согласно формуле Эйлера

e^jα=cosα+jsinα.

Если вместо функции взять функцию I_me^jφ, то

I_m e ^jφ= I_mcosφ+j I_msinφ

При сложении и вычитании синусоидально изменяющихся величин графическим методом на комплексной плоскости производится сложение или вычитание векторов. При аналитическом сложении необходимо отдельно сложить действительные (косинусные) составляющие, и отдельно мнимые (синусные) составляющие комплексного числа.

Вопросы для самоконтроля

· параметры, задающие sin

· комплексная плоскость

· представление вектора на комплексной плоскости

· символический метод расчета

· Комплексные числа

· Сложение и вычитание комплексных чисел

Лекция №11