Основные понятия. Образование поверхностей некоторых многоугольников

Многогранники

Многогранником называется общность таких плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого. Эти многоугольники называются гранями, стороны их – ребрами, а вершины – вершинами многогранника. Совокупность всех граней многогранника называется его поверхностью.

Образование поверхностей некоторых многогранников подчинено определенным законам. Так, боковая поверхность призм (призматическая поверхность) образуется при таком движении прямой a – образующей – по ломанной направляющей n, когда прямая a остается во время движения параллельной самой себе.

Боковая поверхность пирамид (пирамидальная поверхность) получается при движении прямолинейной образующей a, проходящей через фиксированную точку S, по направляющей n. Призматическая поверхность – частный случай пирамидальной поверхности, где S расположен на бесконечном отдалении.

В том придельном случае, когда направляющая ломанная становится криволинейной, призматическая поверхность превращается в цилиндрическую, а пирамидальная – в коническую.

Положение многогранника в пространстве может быть заданно различным образом: или координатами его вершин (или ребрами), или уравнениями ограничивающих его плоскостей (аналитический способ). Таким образом, любое выпуклое твердое тело можно выразить матрицей тела, состоящей из коэффициентов уравнений плоскостей, т.е.