Пересечение многоугольника плоскостью и прямой

Проекции многогранников. Видимость ребер.

Для того, чтобы определить видимость ребер на эпюре, найдем пересечения проекций. Так для определения, какое из ребер – AC или BS будут видимыми на фронтальной проекции, найдем точку пересечения проекций A₂C₂ и B₂S₂ и построим проекционные связи до проекций A₁C₁ и B₁S₁. Точка на проекции ребра A₁C₁ будет ближе к наблюдателю, следовательно, проекция ребра A₂C₂ будет видима. (Стрелка показывает направление взгляда наблюдателя.)

Плоские сечения многоугольников представляют собой замкнутые фигуры, вершины и стороны которых определяются пересечением заданной плоскости соответственно с ребрами и гранями данного геометрического тела. Таким образом, для построения сечений находят или точки пересечения ребер с заданной плоскостью, или строят прямые, по которым плоскость пересекается с гранями тела. Первый способ называют способом ребер, второй – способом граней.

Построение значительно упрощается, если данная плоскость является проецирующей.

Задача определения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично задаче нахождения точек пересечения прямой и плоскости, и в данном случае решение распадается на три этапа:

1) через данную прямую l проводят вспомогательную плоскость g (проекционную);

2) строят сечение многоугольника плоскостью g;

3) определяют точки пересечения прямой l с контуром сечения.