Отражение относительно оси

Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей

а) относительно оси абсцисс

б) относительно оси ординат

С учетом того, что переход из одной прямолинейной координатной системы на плоскости к другой описывается в общем случае так

, ,

где задает четвертое базовое преобразование – перенос, которое не выражается матрицей [A].

Поскольку , то строки матрицы A отображают соответственно точки [1 0] и [0 1]. Вне зависимости от способа определения матрицы A начало координат не изменяется, т.к. , поэтому таким способом нельзя выразить операцию переноса.

Однако в однородных координатах точка в двухмерном пространстве задается тройкой (x, y, w) и преобразование записывается в виде

Мы имеем [1 0 0][A]=[a₁ a₂ a₃]. Т.к. точка [1 0 0] – бесконечно удаленная точка на оси x, то первая строка [a₁ a₂ a₃] матрицы [A] представляет собой отображение этой бесконечно удаленной точки на оси X. Аналогично, вторая строка матрицы будет [b₁ b₂ b₃] будет отображением бесконечно удаленной точки на оси Y. Поскольку [0 0 1][a]=[c₁ c₂ c₃], то можно считать, что третья строка матрицы является отображением точки начала координат [0 0 1], а это, в свою очередь, означает, что однородные координаты позволяют выразить любые преобразования путем матричного умножения. Таким образом матрица переноса будет , а матрица произвольного преобразование – .