Системы счисления

В двоичной системе счисления для обозначения чисел используют цифры «1» и «0».

Чтобы двоичное число перевести в десятичное необходимо записать сумму степеней 2ⁿ, соответствующих тем разрядам двоичного числа, в которых записаны «1».

101110₂ = 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ =36₁₀

Чтобы десятичное число перевести в 2 необходимо выполнить ряд последовательных делений числа на 2 до тех пор, пока частное не станет <2 затем частное и остатки записать в обратном порядке.

22₁₀ = 10110₂

Чтобы двоичное число перевести в 8 необходимо его разделить на группы по 3 разряда (справа налево) и каждую группу записать в виде восьмеричной цифры.

101 011₂ = 53₈;

Чтобы двоичное число перевести в 16 необходимо его разделить на группы по 4 разряда (справа налево) и каждую группу записать в виде шестнадцатиричной цифры или буквы

10 1011₂ = 2B₁₆

В восьмеричной системе счисления для обозначения чисел используют цифры «0», «1» «2», «3», «4», «5», «6», «7».

Чтобы восьмеричное число перевести в десятичное, необходимо записать сумму произведений 8ⁿ на соответствующие коэффициенты.

135₈=1*8²+3*8¹+5*8⁰=64+24+5=93₁₀

Чтобы десятичное число перевести в 8 необходимо выполнить ряд последовательных делений числа на 8 (нацело) до тех пор, пока частное не станет <8 затем частное и остатки записать в обратном порядке.

120₁₀=168₈

Чтобы восьмеричное число перевести в двоичное, необходимо каждую цифру восьмеричного числа записать в виде трехразрядного двоичного кода.

237₈= 10011111₂

В шестнадцатиричной системе счисления для обозначения чисел используют цифры «0», «1» «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8», «9» и буквы «A», «B», «C», «D», «E», «F».

Чтобы шестнадцатиричное число перевести в десятичное, необходимо записать сумму произведений 16ⁿ на соответствующие коэффициенты.

25F₁₆=2*16²+5*16¹+15*16⁰= 512+80+15=607₁₀

Чтобы десятичное число перевести в 16 необходимо выполнить ряд последовательных делений числа на 16 (нацело) до тех пор, пока частное не станет <16 затем частное и остатки записать в обратном порядке.

500₁₀ = 1 F 4₁₆

Чтобы шестнадцатиричное число перевести в двоичное, необходимо каждую цифру и букву шестнадцатиричного числа записать в виде четырехразрядного двоичного кода.

AB8₁₆=101010111000₂