Преобразование поперечной силы

Рис. 1

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой в теории относительности используют преобразования Лоренца. Используя их, найдем формулу преобразования проекции силы, например, на ось Z.

Пусть материальная точка (м. т.) массой m движется вдоль оси Z cо скоростью u_z в инерциальной системе отсчета ХУZ (рис. 1), т. е. . Другая инерциальная система отсчета Х^*У^*Z^* движется относительно ХУZ равномерно и прямолинейно со скоростью вдоль оси Х.

Запишем проекцию импульса м. т. на ось Z в виде , где Проекция силы на эту же ось . (3)

Полная энергия частицы W = g×mc². (4)

Импульс частицы (5)

Из (4) . Тогда

На основании второго закона Ньютона

Найдем в правой части последнего равенства вторую производную от произведения где .

Тогда . (6)

Если поперечная составляющая силы в Х^*У^*Z^*

. (7)

Следовательно, в отличие от ньютоновской механики, в теории относительности поперечная сила зависит от скорости, что и позволяет объяснить происхождение магнитных сил.