Энергия магнитного поля. Электрическая цепь, содержит источник тока с ЭДС , индуктивность L и сопротивление R

Электрическая цепь, содержит источник тока с ЭДС , индуктивность L и сопротивление R. В начальный момент времени при возрастании тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции _S. По закону Ома = IR - _S. Последнее выражение перепишем в виде Idt = I²Rdt - _SIdt. _S= ,

т. е. dA_ст = dQ + IdФ_m, (23)

где Q - количество теплоты, выделяемое в цепи при прохождении тока.

Следовательно, в процессе установления тока в цепи, когда магнитный поток Ф_m изменяется и dФ_m > 0 (при I > 0), работа, совершаемая сторонним источником тока , больше выделяемого количества теплоты Q. Часть этой работы совершается против ЭДС самоиндукции. После установления тока в цепи dФ_m= 0. Таким образом, дополнительная работа, совершаемая сторонними силами против ЭДС самоиндукции, dA_m= IdФ_m. (24)

В отсутствии ферромагнетиков dФ_m = LdI. (25)

Следовательно, dA_m = LIdI. Полная работа

А_m=. (26)

По закону сохранения энергии часть работы сторонних сил идет на увеличение внутренней энергии проводников (выделяется Q), другая часть (в процессе установления тока) расходуется на возбуждение магнитного поля.

Вывод: При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает магнитной энергией (собственной энергией тока), т. е. . (27)

Найдем энергию магнитного поля на примере соленоида. Индуктивность соленоида L = mm₀n²V. С учетом этого формулу перепишем в виде:

, (28)

или , (29)

где B = mm₀Н. В случае неоднородного магнитного поля в объеме dV его энергия . (30) Следовательно, магнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью (31)