Обозначения, используемые в данном пособии

Внутренняя норма доходности

При анализе эффективности инвестиционных проектов широко используется показатель внутренней нормы доходности (IRR – internal rate of return) – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не приносят прибыль. Величина этой ставки полностью определяется "внутренними" условиями, характеризующими инвестиционный проект.

Применение данного метода сводится к последовательной итерации (повторения) нахождения дисконтирующего множителя, пока не будет обеспечено равенство NPV = 0.

Выбираются два значения коэффициента дисконтирования, при которых функция NPV меняет свой знак, и используют формулу:

IRR = i ₁ + NPV (i ₁) / [ NPV (i ₁) - NPV (i ₂)] • (i ₂ - i ₁)

Инвестор сравнивает полученное значение IRR со ставкой привлеченных финансовых ресурсов (CC – Cost of Capital):

• если IRR > CC, то проект можно принять;
• если IRR < СС, проект отвергается;
• IRR = СС проект имеет нулевую прибыль.

Пример. Рассчитать внутреннюю ставку доходности по проекту, где затраты составляют 1200 тыс. руб., а доходы 50; 200; 450; 500 и 600 тыс. руб.

Решение:

Расчет по ставке 5%:

NPV = 47619 + 181406 + 388767 + 411351 + 470116 - 1200000 = 299259.

Поскольку NPV > 0, то новая ставка дисконтирования должна быть больше 5%.

Расчет по ставке 15%:

NPV = 43478 + 151229 + 295882 + 285877 + 298306 - 1200000 = -125228.

Вычисляем внутреннюю ставку доходности:

IRR = 5 + [299259 / [299259 - (-125228)]] • (15 - 5) = 12,05.

Внутренняя норма доходности проекта равна 12,05%.

Точность вычисления обратна величине интервала между выбираемыми процентными ставками, поэтому для уточнения величины процентной ставки длина интервала принимается за 1%.

Пример. Уточнить величину ставки для предыдущего примера.

Решение:

Для процентной ставки 11%:

NPV = 45045 + 162324 + 329036 + 329365 + 356071 - 1200000 = 21841.

Для процентной ставки 12%:

NPV = 44643 + 159439 + 320301 + 317759 + 340456 - 1200000 = -17402.

Уточненная величина:

IRR = 11 + [21841 / [21841 - (-17402)]] • (12 - 11) = 11,56.

Ставка 11,56 % является верхним пределом процентной ставки, по которой фирма может окупить кредит для финансирования инвестиционного проекта.

i – процентная ставка, характеризующая интенсивность начисления процентов за год или эффективная ставка, измеряющая реальный относительный доход за год;

j – номинальная годовая ставка процентов, используемая в условиях финансовой операции, с указанием периода начисления процентов;

I – проценты, процентные деньги, т.е. абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;

PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость;

FV – наращенная сумма или будущая стоимость;

n – срок финансовой операции в годах;

М – срок финансовой операции, выраженный в месяцах;

t – срок финансовой операции, выраженный в днях;

Т – временная база, т.е. число дней в году;

m – количество раз начисления процентов в течение года;

R – член ренты, т.е. величина отдельного платежа;

FVA – наращенная величина аннуитета;

PVA – современная величина аннуитета;

J_τ – индекс инфляции;

τ – уровень инфляции;

FV_τ – реальная наращенная сумма, т.е. будущая величина с учетом инфляции;

I_τ – реальные проценты, т.е. с учетом инфляции;

i_τ – процентная ставка с поправкой на инфляцию;

Y – срочная уплата, т.е. сумма, в которую входят как текущие процентные платежи, так и средства для погашения основной суммы долга;

D – первоначальная сумма долга;

NPV – чистый приведенный доход;

IC – стартовые инвестиции;

IRR – внутренняя норма доходности;

k_ок – срок окупаемости инвестиционного проекта.

Рекомендуемая литература

Основная литература:

1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. Изд. 2-е, доп. М.: Дело Лтд., 1995. 320 с.
2. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов: Пер. с серб. / Предисл. Е.М. Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1994. 268 с.

Дополнительная литература:

1. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учеб.-практ. пособие для вузов. М.: "Издательство ПРИОР", 1998. C. 144.
2. Овчаренко Е.К., Ильина О.П., Балыбердин Е.В. Финансово-экономические расчеты в Excel. Изд. 2-е, доп. М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998. 184 с.
3. Лукасевич И.Я. Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel 5.0/7.0. М., 1997.
4. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. 400 с.
5. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. М., Финансы и статистика, 1995. 432 с.
6. Едронова В.Н., Мезиковский Е.А. Учет и анализ финансовых активов: акции, облигации, векселя. М., Финансы и статистика, 1995. 272 с.
7. О`Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. Пер. с англ. М.: Дело ЛТД, 1995.
8. Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. Курс лекций. М., Финансы и статистика, 1998. 360 с.
9. Бергер Ф. Что Вам надо знать об анализе акций / Пер. с нем. М.: АОЗТ "Интерэксперт"; ЗАО "Финстатинформ", 1998. 206 с.
10. Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. М.: Финансы и статистика, 1996. 352 с.
11. Вейсскопф Дж. Азбука EXCEL 97, М.: Энтроп", "Век", К., 1997.
12. Excel. Руководство пользователя.
13. Артемьев и др. Учебник в Интернет.
14. Симчера В.М., Едронова В.Н., Сафронова В.П. Практикум по финансовой и биржевой статистике: Учеб. пособие. М.: ВЗФЭИ, 1993.
15. Симчера В.М. Методы актуарных вычислений: Учеб. пособие. М.: ВЗФЭИ, 1987.
16. Симчера В.М., Шадиев Х.А. Основы коммерческих расчетов. М.: Народная академия культуры и общественных ценностей, 1994.
17. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Дело, 1998. 256 с.
18. Беренс В., Хавронек П.М. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Метод ЮНИДО. Инфра. М., 1995.
19. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. М.: Банки и биржа, 1997.
20. Лукашин Ю.П. Финансовая математика: Учебно-практическое пособие. М.: МЭСИ, 1998. 81 с.
21. Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 1997. 128 с.