2014-02-12
443
Суть принципа временной стоимости денег состоит в том, что 1 рубль, полученный сегодня, имеет большую стоимость, чем 1 рубль, полученный завтра. Эта простая идея является движущей силой многих финансовых решений. Рассмотрим более подробно временную стоимость разовых и серийных платежей.
Неодинаковая стоимость сегодняшних и завтрашних денег практически проявляется в выплате процентов банковским вкладчикам. Существуют схемы простого и сложного процента. Простой процент предполагает, что начисление производится только на основную сумму, сложный – на основную сумму и проценты начисленные на нее ранее.
Рассмотрим формулы, по которым определяется величина процентного дохода при использовании ставки простого и сложного процента.
При использовании простых процентов:
i = P * r * n, где
i – общая сумма процентного дохода,
Р – основная сумма,
r - процентная ставка (в долях единицы),
n – количество периодов (лет).
В конце n лет вкладчик получит:
P+i = P (1+r*n).
При использовании сложных процентов, вкладчик получает чрез n лет P(1+r)n
Сравнивая простые и сложные проценты, следует учитывать, что чем больше процентная ставка и количество периодов, тем сильнее будут различия, вызванные выбором схемы начисления процентов. И, наоборот, если период времени небольшой, а процентная ставка низкая, то влияние выбора процентной схемы незначительно.
Схемы простых и сложных процентов могут использоваться как в расчете процентных доходов по депозитам, так и в расчете процентов по кредитам.
Рассмотрим пример. Кредит в сумме 10.000 рублей предоставлен на 5 лет под 80% годовых. Начисления проводятся по схеме сложного процента. Какую сумму будет должен вернуть заемщик через 5 лет. Сумма = P(1+r)n = 10.000 (1+0,8)5=188.956,8 рублей.
Если бы использовалась схема простого процента, то при тех же прочих условиях сумма, которую необходимо вернуть равна 10.000*(1+0,8*5)=50.000 рублей.
Разница, вызванная только схемой начисления процентов, таким образом, составляет 138.956,8рублей. Ее значительный размер обусловлен очень высокой процентной ставкой – 80% (в современной российской практике процентная ставка колеблется около 30%) и длительным сроком – 5 лет.
Понятия «текущая стоимость», «приведенная стоимость», «настоящая стоимость», «современная стоимость» имеют одно и то же значение и являются переводами английского «present value», PV. Текущая стоимость – стоимость платежа, если бы он был произведен в настоящий момент.
Будущая стоимость (от «future value», FV) платежа, совершаемого сегодня - это есть стоимость, исходя из предположения, что он производился бы через какое-то время в будущем.
Рассмотрим формулу, которая связывает текущую и будущую стоимость:
FV = PV(1+r)n.
Если начисление процентов происходит чаще, чем раз в расчетный период (обычно, год), то используется формула:
FV = PV(1+r/m)m*n, где
m – число периодов начисления за год.
Если начисления происходят по последней формуле, то есть несколько раз в год, то для сравнения разных видов и условий вложений между собоу нужно определить эффективную процентную ставку.
Эффективная процентная ставка – совокупно начисленная за год процентная ставка, которая эквивалентна годовой процентной ставке, начисленной на сумму процентных начислений более одного раза в год. Эта ставка позволяет сравнивать денежные потоки, поступления по которым происходят с различной регулярностью (например, по одному проекту 2 раза в год, а по другому - 3). Для определения значения процентной ставки необходимо решить следующее уравнение:
1+re = (1+r/m)m, где
re - эффективная процентная ставка,
r – номинальная процентная ставка,
m - количество периодов в год.
Эффективная процентная ставка – это ставка, дающая такой же доход при начислении один раз в год, как и номинальная ставка при начислении несколько раз в год.
