Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

В полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания, на котором потенциал равен Фк, работает одна добывающая скважина А с забойным потенциалом Фс.

Определить: дебит скважины q, потенциал и скорость фильтрации в любой точке пласта.

Для решения этой задачи используем метод отображения источников и стока. Зеркально отобразим скважину – сток А относительно контура питания и дебиту скважины – изображения припишем противоположный знак, т.е. будем считать ее скважиной-источником.

Рассмотрим в бесконечном пласте совместную работу двух скважин: скважины стока А с дебитом q и скважины – источника А¢ с дебитом q. Потенциал в любой точке М, находящейся на расстоянии r₁ от скважины А и r₂ от скважины А¢:

(5.15)

Потенциал на контуре питания можно выразить, подставив в , в результате получаем:

(5.16)

Из (5.15) с учетом (5.16) потенциал на забое скважины А можно выразить следующим образом

(5.17)

Из (5.17) выражение для дебита скважины А (для единицы толщины пласта), получим:

(5.18)

Если бы контур питания был окружность радиуса а, то дебит скважины был бы равен (по формуле Дюпюи):

(5.19)

Из (5.15) с учетом (5.16) определим потенциал в любой точке М:

. (5.20)

Скорость фильтрации равна геометрической сумме скоростей фильтрации, вызванных работой реальной скважины – стока А и фиктивной скважины – источника , , где и направлена к скважине А; и направлена от скважине .