Силы и силовые зависимости

На рисунке 8.5 показано нагружение ветвей ремня в двух случаях: T₁ = 0 (рисунок 8.5, а)и Т₁ > 0 (рисунок 8.5, б). Принятые обозначения: F₀ – предварительное натяжение ремня; F₁ и F₂ – натяжение ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче;

– окружная сила передачи.

По условию равновесия шкива получим

T₁=0,5d_l(F₁-F₂), или F₁-F₂=F_t. (8.8)

Связь между F₀, F₁ и F₂ можно установить при следующих условиях.

Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки (формула 8.6) и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви (рисунок 8.5), из которого видно

F₁₌F₀+ΔF, F₂=F₀-ΔF,

или

F₁+F₂=2F₀. (8.9)

Из равенств (8.8) и (8.9) следует:

. (8.10)

Получили систему двух уравнений с тремя неизвестными: F₀, F₁, F₂. Эти уравнения устанавливают изменение натяжений ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки F_t, но не вскрывают способности передавать эту нагрузку или тяговой способности передачи, которая связана со значением силы трения между ремнем и шкивом. Такая связь установлена Эйлером в виде

. (8.11)

Решая совместно уравнения (8.8) и (8.11) с учетом (8.9), находим:

. (8.12)

Формулы (8.12) устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой F_t и факторами трения f и α. Они позволяют также определить минимально необходимое предварительное натяжение ремня F_o,при котором еще возможна передача заданной нагрузки F_t. Если, то начнется буксование ремня.

Можно установить по формуле (8.12), что увеличение значений f и α благоприятно сказывается на работе передачи. Эти выводы принимаются за основу при создании конструкций клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом. В первой передаче использован принцип искусственного повышения трения путем заклинивания ремня в канавках шкива. Во второй – увеличивают угол обхвата α установкой натяжного ролика.

При круговом движении ремня со скоростью v на каждый его элемент, расположенный в пределах угла обхвата, действуют элементарные центробежные силы. Эти силы вызывают дополнительное натяжение F_v во всех сечениях ремня. Это дополнительное натяжение можно определить по формуле

F_v=ρAv²,(8.13)

где ρ – плотность материала ремня; А = bδ – площадь поперечного ремня.

Натяжение F_v ослабляет полезное действие предварительного натяжения F_o. Оно уменьшает силу трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Как показывает практика, влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно только при больших скоростях: v > 20 м/с.

Напряжения в ремне. Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня. Они складываются из и _и:

. (8.14)

Учитывая формулу (8.10), напряжение σ₁можно представить в виде

, (8.15)

где

(8.16)

полезное напряжение; – напряжение от предварительного натяжения. Согласно формуле (8.8) полезное напряжение можно представить как разность напряжений ведущей и ведомой ветвей: .

В той части ремня, которая огибает шкив, возникают напряжения изгиба . По закону Гука, = , где – относительное удлинение, Е – модуль упругости.

Относительное удлинение

,

тогда

, (8.17)

где δ – толщина ремня, d – диаметр малого шкива.

Формула (8.17) позволяет сделать вывод, что основным фактором, определяющим значение напряжений изгиба, является отношение толщины ремня к диаметру шкива. Чем меньше это отношение, тем меньше напряжение изгиба в ремне.

Суммарное максимальное напряжение в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив

. (8.18)

Эпюра распределения напряжений по длине ремня изображена на рисунке 8.6.

Тяговая способность передачи характеризуется значением максимально допустимой окружной силы F или полезного напряжения

Из формулы (8.12) видно, что допустимое, по условию отсутствия буксования, возрастает с увеличением напряжения от предварительного натяжения σ ₀:

. (8.19)

Сопоставляя значения различных составляющих суммарного напряжения в ремне и учитывая, что по соображениям компактности в передачах стремятся принимать низкие значения d/δ, можно отметить напряжения изгиба как наибольшие. Часто эти напряжения в несколько раз превышают все другие составляющие суммарного напряжения в ремне.

Рисунок 8.6 – Эпюра распределения напряжений по длине ремня

В отличие от σ₀ и σ_t увеличение σ_u не способствует повышению тяговой способности передачи. Более того, напряжения изгиба, как периодически изменяющиеся, являются главной причиной усталостного разрушения ремней.