Момент завинчивания гаек и винтов

Лекция 4

Соотношение между окружными и осевыми усилиями в винтовой паре.

Прямоугольную резьбу болта развернем по среднему диаметру в наклонную плоскость, а гайку заменим ползуном.

Рисунок 4

Сила взаимодействия наклонной плоскости

c ползуном при относительном движении представляет собой равнодействующую нормальной силы и силы трения. Следовательно, эта сила наклонена к нормали под углом трения r. В результате разложения силы получим

F_t= F_x∙tg (r+φ),

где F_t —движущая окружная сила.

Окружная сила трения для витка треугольного профиля:

F_tf= N∙f = F_x∙f/cos (a/2)= F_x∙f ¹_прив,

где f ¹_прив - приведенный коэффициент трения, а приведенный угол трения

ρ¹ = arс tg f¹

Рисунок 5

Определим момент трения в резьбе:

Т_р = F_x∙d₂/2∙tg (φ+ρ¹)

При завинчивании гайки к ключу прикладывают момент завинчивания

Т_зав ⁼ Т_р+ Т_оп = F_pa6∙L,

где L-расчетная длина ключа; Т_р -момент в резьбе; Т_оп -момент трения на опорном торце гайки.

Т_оп = (F_x∙f/3)∙(D_o³-d_o³)/(D₀²-d₀²) ≈ F_x∙f (D₀+d₀)/2

Полезная работа

W_полезн = F_x∙p∙z = F_x∙π∙d₂∙tg φ.

Затраченная работа равна произведению момента в резьбе на угол поворота в радианах

W_затрач = F_x∙π∙d₂∙tg (φ+ρ¹).

Таким образом коэффициент полезного действия резьбы

h = W_полезн / W_затрач = tg φ / tg (φ+ρ¹)