Некоторые обозначения и определения

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ

Циклический код обычно имеет обозначение (n, m, d), где n – длина кодовой комбинации, m – длина информационной последовательности в кодовом слове и d – минимальное кодовое расстояние кода.

a (x) – полином, состоящий из x разной степени и коэффициентов a соответствующие им: . В свою очередь A представляет собой набор коэффициентов, упорядоченных в соответствии своему индексу: . В арифметике по модулю два коэффициент a_i может принимать два значения – 0 или 1, поэтому набор коэффициентов A –двоичное число.

Степенью многочлена называют наибольшую степень x с ненулевым коэффициентом.

R_B (A) = остаток (); C_B (A) = частное ().

Весом W (A) кодовой комбинации A считается количество единиц в A. Например, A = 1001101, W (A) = 4;

Расстояние Хэмминга (кодовое расстояние) d называется расстояние между двумя кодовыми комбинациями. Кодовое расстояние равно весу результата от сложения двух кодовых комбинаций. Например, A = 1100101, В = 10010101, d(A, B) = W (A Å B) = 4.

W = 4.