Регулирование положением критической точки

Или

Обмотка; 2 — контактные кольца; 3 — вал

ТАД с контактными кольцами

Упрощенная модель статорной обмотки (а),
схема соединения катушек (б)

и векторная диаграмма токов (в)

Вращающееся магнитное поле трехфазной обмотки:
а — мгновенные значения тока обмотки

Б) — Положение оси симметрии магнитного поля
для момента времени t 1

В) — Положение оси симметрии магнитного поля
для момента времени t ₂

Г) — Положение оси симметрии магнитного поля
для момента времени t ₃

Частота вращения магнитного поля статора

Полный оборот совершается за время, равное периоду изменения токов статорной обмотки T.

За одну секунду число оборотов равно 1/ Т,

с учетом того, что Т = 1/ f ₁

(f ₁ — частота токов статора).

Частота вращения магнитного поля n ₁(об/мин)

для двухполюсной машины (p=1) определяется формулой

n ₁ = 60 f ₁.

Для многополюсной машины (p>1)

n ₁ = 60 f ₁/ p

Частоты вращения
магнитного поля статора ТАД

p
n1, (об/ мин)

Проводник ротора во вращающемся магнитной поле статора:
а — наведение ЭДС в проводнике ротора;
б — возникновение электромагнитных сил

Скольжение

W = 2p n /60,

ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ ОБМОТОК СТАТОРА И РОТОРА

В отличие от машин постоянного тока, в которых ЭДС наводится только во вращающейся обмотке, в асинхронных машинах ЭДС создается и во вращающейся и в неподвижной обмотках.

Мгновенное значение ЭДС, наводимой вращающимся магнитным полем машины в каком-либо проводнике ее обмотки, может быть определено по формуле, выражающей закон электромагнитной индукции

,

где l — активная длина проводника, n_отн — относительная скорость движения проводника в магнитном поле с магнитной индукцией B_x.

Определим частоты индуцируемых ЭДС: f ₁ — для статорной обмотки и f ₂ для роторной.

За время одного полного оборота вращающегося магнитного поля закончится период изменения ЭДС в проводниках неподвижного статора, следовательно,

.

Частота ЭДС обмотки статора равна частоте напряжения сети. Частота вращения магнитного поля относительно вращающихся проводников ротора, называется частотой скольжения n_S, она определяется разностью частот вращения магнитного поля и ротора

n_S = n ₁ – n ₂ = sn ₁.

Следовательно, частота ЭДС обмотки ротора

.

Частота ЭДС обмотки ротора прямо пропорциональна частоте сети и скольжению.

Для неподвижного ротора s = 1, f ₂ = f ₁.

Амплитудное значение магнитной индукции B_m и магнитный поток полюса F_п связаны пропорциональной зависимостью, тогда для действующего значения ЭДС фазы статора можно записать

E ₁ = C_{E 1} f F_п,

а для неподвижного ротора

E ₂ = C_{E 2} f F_п.

Для вращающегося ротора относительная скорость проводника в магнитном поле будет определяться скольжением и, следовательно, ЭДС вращающегося ротора будет прямо пропорциональна скольжению. Условимся далее все электрические величины, характеризующие работу вращающегося ротора и зависящие от скольжения, обозначать индексом «s»

E _{2 S} = sE ₂ = C_{E 2} f F_п s.

СВОЙСТВО САМОРЕГУЛИРОВАНИЯ ТАД

M_вр-M_пр=J;

При M_вр=M_пр, =0, n₂ =const.

Если M_пр > M_вр, <0,

n₂↓ → (n_S = n ₁ – n ₂) ↑ → E _{2 S} ↑ → I _{2 S} ↑→ M_вр↑

УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ОБМОТОК

Уравнение электрического состояния фазы обмотки статора имеет вид

. (*)

Как и в трансформаторе, при токе в фазе обмотки статора, не больше номинального, напряжение этой фазы уравновешено главным образом основной ЭДС E ₁, так как слагаемые R ₁ I ₁ и X ₁ I ₁ малы по сравнению с основной ЭДС:

E ₁» U ₁.

Обмотка ротора обычно замкнута накоротко (U ₂ = 0), и ЭДС уравновешивается только падением напряжения на внутренних сопротивлениях этой обмотки

. (**)

Уравнение тождественно аналогичному уравнению для первичной обмотки трансформатора. Уравнение отличается от уравнения для вторичной обмотки трансформатора тем, что в нем нет члена U ₂ — напряжения на вторичной обмотке трансформатора (обмотка ротора замкнута накоротко). Но отличие этого уравнения значительно больше: амплитуда и частота ЭДС E ₂ зависят от скольжения s, т.е. от частоты вращения ротора. Реактивное сопротивление рассеяния X _{2 S} = L ₂w_{2 S} также является переменной величиной, так как зависит от частоты тока ротора. ЭДС и ток в проводниках ротора имеют фазовый сдвиг, который также зависит от скольжения ротора.

;

.

Очевидна зависимость от скольжения и действующего значения тока

.

Таким образом, вместе с изменением нагрузки, сопровождающимся изменением частоты вращения ротора, в его обмотке происходит одновременно изменение амплитуд ЭДС и тока, их частоты и угла сдвига фаз. Для ТАД перечисленные величины достигают наибольшего значения при неподвижном роторе (n ₂ = 0), когда s = 1 (в момент пуска).

Уравнения можно иллюстрировать схемами замещения обмоток фаз статора (*) и ротора (**).

РАБОЧЕЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

До сих пор имелось в виду только вращающееся магнитное поле, образованное токами в трехфазной обмотке статора. Но при нагрузке асинхронного двигателя возникают токи в замкнутой обмотке ротора. Следовательно, токи ротора создают свое собственное вращающееся магнитное поле, накладывающееся на магнитное поле статора. Скорость магнитного поля ротора W₂₂ относительно создающей его обмотки определяется частотой w_{2 S} токов ротора. Но значение w_{2 S}, как было показано, зависит от скольжения ротора:

w_{2 S} = s w₁.

Отсюда

W₂₂ = sw₁/p = sW₁.

Скорость магнитного поля ротора в пространстве (относительно статора) W₂₁ складывается из двух составляющих: W_{2 2} и W₂ = (1 – s)W ₁, т.е.

W₂₁ = W₂ + W₂₂ = (1 – s)W₁ + sW₁ = W₁.

В ТАД при любой нагрузке магнитные поля ротора и статора вращаются с одинаковой скоростью, т.е. неподвижны относительно друг друга. Можно подумать, что интенсивность результирующего магнитного поля зависит от нагрузки машины, так как магнитное поле ротора определяется его токами, а токи зависят от нагрузки на валу машины. Но практически это не так. В асинхронной машине происходит изменение токов статора в соответствии с изменением токов ротора, а магнитный поток, как и в трансформаторе, определяется приложенным напряжением и частотой.

.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В ТАД

При работе ТАД происходит процесс преобразования электрической энергии в механическую энергию вращательного движения. Этот процесс сопровождается расходом части энергии источника питания на нагрев машины, который характеризуют мощностями электрических, магнитных и механических потерь.

Мощностью электрических потерь характеризуют нагрев обмоток статора и ротора, обладающих активными сопротивлениями R ₁ и R ₂. По закону Джоуля—Ленца, она, как известно, пропорциональна квадрату тока в обмотке.

Мощностью магнитных потерь характеризуют нагрев пакетов магнитопровода, вызванный гистерезисом и вихревыми токами.

Механические потери слагаются из потерь механической энергии на трение в подшипниках и контактных кольцах, а также на вентиляцию машины.

Диаграмма преобразования энергии в асинхронном двигателе

Процесс преобразования электрической энергии в полезную механическую энергию, развиваемую асинхронным двигателем, может быть описан уравнением баланса активной мощности. На основании закона сохранения и преобразования энергии можно записать

,

где P ₁ — мощность потребления электрической энергии; D P _{1 Э} — мощность электрических потерь в обмотке статора; D P _1магн — мощность магнитных потерь в пакете магнитопровода статора; D P _2Э — мощность электрических потерь в обмотке ротора; D P _2магн — мощность магнитных потерь в пакете магнитопровода ротора; D P _мех ‑ мощность механических потерь; P ₂ — полезная механическая мощность двигателя.

Она дополнена структурной схемой асинхронного двигателя, которая указывает на характер связей, существующих между источником питания, статором электрической машины, ротором и рабочей машиной (станок, кран, насос и т.п.), приводимой в движение асинхронным двигателем. Источник питания и статор связаны между собой электрически, статор и ротор имеют магнитную связь, а ротор и рабочий механизм — механическую связь.

Из диаграммы следует, что мощность P _эм передачи энергии со статора на ротор, осуществляемой посредством вращающегося магнитного поля, всегда меньше активной мощности двигателя на значение мощности электрических и магнитных потерь в статоре:

P_эм = P₁ – (DP_1Э + DP_1магн).

Мощность P _эм, называемую электромагнитной мощностью, можно выразить также через механические величины — угловую скорость W₁ магнитного поля и электромагнитный момент M _эм, создаваемый двигателем вследствие силового взаимодействия вращающегося магнитного поля с токами роторной обмотки.

Электромагнитная мощность определяется как

P _эм = W₁ M _эм.

Аналогично выражается механическая мощность P _мех ротора, вращающегося со скоростью W₂:

P _мех = W₂ M _эм.

В инженерной практике большее применение имеет частота вращения n, об/мин, использование в формулах угловой скорости W, рад/с, предпочтительнее, так как позволяет связать P и М в основной системе единиц СИ без дополнительных коэффициентов.

Разность электромагнитной и механической мощностей равна мощности потерь в роторе машины. Поскольку мощность магнитных потерь в роторе D P _2магн мала по сравнению с мощностью электрических потерь (так как мала частота перемагничивания пакета ротора, а D P _2магн ~ f_2S ²), ею пренебрегают и считают

P _эм – P _мех = D P _2Э.

Последнее равенство позволяет получить из (3.8.2) и (3.8.3) весьма важное для анализа работы асинхронных двигателей соотношение:

или

D P _2Э = sP _эм.

Мощность электрических потерь в роторе асинхронного двигателя пропорциональна скольжению.

Для ограничения электрических потерь в роторе двигателя его рассчитывают и конструируют таким образом, чтобы при номинальной нагрузке частота вращения ротора незначительно отличалась от частоты вращения магнитного поля и, как уже отмечалось выше, номинальное скольжение бывает равно нескольким процентам.

Полезная механическая мощность P ₂ двигателя меньше механической мощности P _мех ротора на значение мощности механических потерь:

P ₂ = P _мех – D P _мех.

Поэтому полезный момент на валу двигателя немного меньше электромагнитного момента, развиваемого ротором, т.е. M _эм = M _вр.

Для установившегося режима работы, как и для двигателя постоянного тока, вращающий момент M _вр равен моменту нагрузки, т.е. моменту сопротивления M _с и в этом случае возможно обозначение момента без всякого индекса: М = M _эм = M _с.

Следует иметь в виду, что в паспорте асинхронного двигателя, так же как и других электрических двигателей, в качестве номинальной мощности всегда указывается его полезная механическая мощность P ₂, а не мощность потребления электрической энергии P ₁. Отношение этих мощностей определяет коэффициент полезного действия (КПД) асинхронного двигателя:

h = P ₂/ P ₁.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ И МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

M = D P _2Э/(s W₁)

D P _2Э = R₂I² _{2 S} =Z₂cos y_{2 S} I² _{2 S} =

=(E_2S/ I _{2 S} ) I² _{2 S} cos y_{2 S}

I _{2 S} cosy_{2 S} = I _{2 S а}

E_2S= C_{E 2} n _{2 S} F_п

M = (E_2S I _{2 S} cosy_{2 S} )/ (s W₁)

M = C_M F_п I _{2 S а}

Характеристика МОМЕНТ-СКОЛЬЖЕНИЕ

при s _кр = R ₂/ X ₂

Механическая характеристика ТАД

Таблица для снятия механической характеристики

в лаборатории

n2, об.мин	M, Н*М	I1, А	Uф, В	Pф, Вт	P∑, Вт	S, %	S, ВА	cosφ	P2, Вт	η
	Mном
	0,75Mном
	0,5Mном
	0,25Mном

ПУСК ТАД С КОНТАКТНЫМИ КОЛЬЦАМИ

Пуск ТАД с короткозамкнутым ротором

X_A >> X_Б >> … >> X_Г

Распределение тока в стержне

в начале пуска двигателя

Распределение тока в стержне

в конце пуска двигателя

РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ

а)Реостатное регулирование

б) Изменением напряжения питающей сети