Наибольший общий делитель многочленов

Теорема. Для любой пары ненулевых многочленов существует наибольший общий делитель.

Он определен однозначно с точностью до множителя нулевой степени.

Приведем описание алгоритма построения НОДº(,), называемого алгоритмом Евклида или алгоритмом последовательного деления. Он состоит в следующем.

Выполним цепочку делений с остатком:

=

=

=

……………………………………….. (1)

=

=

=

Степени остатков понижаются, поэтому процесс оборвется в тот момент, когда деление выполнится нацело.