Способы символьных вычислений

Символьные вычисления

Ввод текста

Текстовую область (или иначе регион с текстом text region) можно разместить в любом незанятом месте документа MathCAD. Однако когда пользователь помещает курсор ввода в пустое место документа и просто начинает вводить символы, MathCAD по умолчанию интерпретирует их как начало формулы. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем, как ввести первый символ, нажать клавишу «”» (Shift + 2 в русской раскладке клавиатуры или Shift + Э в английской раскладке клавиатуры).

Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах:

Ø с помощью команд меню;

Ø с помощью оператора символьного вывода →, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе Mathcad этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени).

Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т.к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы, находящиеся в документе Mathcad выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным). Оператор символьного вывода, напротив, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом.

Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главное меню Symbolic (Символика), объединяющее математические операции, которые Mathcad умеет выполнять аналитически. Для реализации второго способа применяются все средства Mathcad, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator (Калькулятор), Evaluation (Выражения) и т.д.), и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать на экран нажатием кнопки Symbolic Keyword Toolbar (Панель символики) на панели Math (Математика). На панели Symbolic (Символика) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований. Например, таким как разложение выражения на множители, расчет преобразования Лапласа и другим операциям, которые в Mathcad нельзя проводить численно, и для которых, соответственно, не предусмотрены встроенные функции.

Задание: Разложить на множители выражение .

Решение: 1) Рассмотрим первый способ (с помощью меню).

1. Введите выражение.

2. Выделите его целиком.

3. Выберите в главном меню пункты Symbolic→Expand (Символика→Расширение).

Результат: после этого результат разложения выражения появится чуть ниже в виде еще одной строки.

2) Рассмотрим второй способ символьных преобразований (с помощью оператора →).

1. Введите выражение.

2. Не убирая курсора, нажмите кнопку Expand (Расширение) на панели Symbolic (Символика).

3. Нажмите клавишу Enter либо просто щелкните мышью за пределами выражения.

Результат:

Если символьные вычисления осуществляются вторым способом, символьный процессор учитывает все формулы, предварительно введенные в документе. Но если те же преобразования выполняются при помощи меню, символьный процессор «не видит» ничего, кроме одной формулы, и воспринимает все ее переменные аналитически, даже если им предварительно были присвоены какие значения. По этой причине, например, символьным преобразованиям через меню недоступны предварительные определения функций пользователя.

Если вы хотите выбрать способ символьных вычислений, рекомендуется второй путь – с помощью оператора →, поскольку при этом в документе сохраняются действия пользователя. Наличие специального меню символьных вычислений – своего рода дань прежним версиям Mathcad. В них аналитические преобразования были встроены не так гармонично и были доступны, главным образом, через меню.

Не всякое выражение поддается аналитическим преобразованиям. Если это так (либо в силу того, что задача вовсе не имеет аналитического решения, либо она оказывается слишком сложной для символьного процессора Mathcad), то в качестве результата выводится само выражение, например: