Операция ИЛИ

Имеем инверсию от инверсии дизъюнкции, т.е. сначала ИЛИ-НЕ, потом НЕ. Для реализации необходимы два элемента ИЛИ-НЕ (Рисунок 1.8).

Рисунок 1.8

ИЛИ

b

а

Рассмотрим реализацию основных операций алгебры логики на наборе И-НЕ.

Операция НЕ. В элементе И-НЕ задействуется только один вход, тогда элемент работает как инвертор (Рисунок 1.9). Используется один элемент И-НЕ.

Операция И. Воспользуемся приемом двойной инверсии. Имеем инверсию от инверсии конъюнкции, т.е. сначала И-НЕ, потом НЕ. Для реализации требуется 2 элемента И-НЕ (Рисунок 1.10).

	а

	а		x = ab

а

		b
	Рисунок 1.9		Рисунок 1.10

Операция ИЛИ. Имеем инверсию от конъюнкции инверсий, т.е. сначала два раза НЕ, а затем И-НЕ (Рисунок 1.11).

b

а

Рисунок 1.11

Аналогичным образом получаем реализацию основных операций алгебры логики для остальных функционально полных наборов (Рисунок 1.12).

Рисунок 1.12

ИЛИ,НЕ

И,НЕ

И-НЕ

ИЛИ-НЕ

Набор

“НЕ”

“ИЛИ”

“И”

y

y

y

y

y

y

y

x 2

x 1

x 1

x 2

x 2

x 1

x 2

x 1

x 1

x 2

x 2

x 1

x

x

x

x

y

x 2

x 1

x 1

x 2

у

у

В случае большого числа переменных соответственно увеличивается количество входов или входных инверторов.

Классическая методика построения функциональной схемы ДУ по логической функции, которую оно реализует, заключается в следующем:

= по известной логической функции построить структурную схему ДУ в основных операциях алгебры логики (И, ИЛИ, НЕ);

= выбрать функционально полный набор БЛЭ для реализации ДУ;

= перейти от структурной схемы к функциональной с учетом правил реализации основных операций на выбранном наборе элементов;

= произвести упрощения схемы.

Упрощения производятся, как правило, за счет исключения из схемы двух последовательно стоящих инверторов.

Рассмотрим примеры построения функциональной схемы БДУ на наборах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Пример 1.5 Даны условия работы ДУ в виде логической функции:

.

Построить функциональную схему.

Строим структурную схему ДУ (Рисунок 1.13), затем по правилам реализации операций (Рисунок 1.12) - функциональную схему ДУ на элементах И-НЕ (Рисунок 1.14).

ИЛИ

И

И

НЕ

НЕ

y

x 5

x 4

x 1

x 2

x 3

Рисунок 1.13

x 4

x 5

x 1

x 2

x 3

y

ИЛИ

И

И

НЕ

НЕ

Рисунок 1.14

Последовательно соединенные два инвертора компенсируют друг друга и могут быть из схемы исключены. После упрощения получаем окончательную функциональную схему (Рисунок 1.15), состоящую из 5 элементов И-НЕ.

x 4

x 4

x 5

x 1

x 2

x 3

x 3

Рисунок 1.15

Теперь построим для этого же примера функциональную схему на элементах ИЛИ-НЕ. Используем ту же структурную схему (Рисунок 1.13). Получаем схему (Рисунок 1.16), содержащую 12 элементов ИЛИ-НЕ.

y

x 4

x 5

x 1

x 2

x 3

ИЛИ

И

И

НЕ

НЕ

Рисунок 1.16

Путем исключения последовательных инверторов и объединения сигнала , схема сокращается на 5 элементов и остается 7 элементов ИЛИ-НЕ (Рисунок 1.17).

x 5

x 1

x 2

x 4

x 5

x 1

x 3

x 2

Рисунок 1.17

Изложенная методика построения функциональной схемы ДУ является универсальной, т.е. всегда лает правильное решение - работоспособную схему, но, как правило, слишком громоздкую.

В инженерной практике обычно, обладая известным навыком преобразования логических функций, выполняют этап преобразования исходного аналитического выражения (условия работы ДУ, полученные в результате абстрактного синтеза) к виду, удобному для реализации на выбранном наборе БЛЭ.

В результате этого этапа исходная функция записывается сразу в операторах И-НЕ для реализации на сериях интегральных элементов с базовым элементом И-НЕ, либо в операторах ИЛИ-НЕ для реализации на сериях БЛЭ “Логика”, “Логика-Т” и т.д. с базовым элементом ИЛИ-НЕ.

Для преобразования функции, как правило, пользуются универсальным приемом двойного инверсирования.

Двойное инверсирование функции, записанной в ДНФ, дает форму операторов И-НЕ, а двойное инверсирование функции, записанной в КНФ, дает форму операторов ИЛИ-НЕ.

Таким образом, если для построения ДА принят набор И-НЕ, то исходную функцию (условия работы ДА), полученную в результате абстрактного синтеза, следует преобразовать в ДНФ, а если принят набор ИЛИ-НЕ, то исходную функцию следует преобразовать в КНФ.

Пример 1.6 Построить функциональную схему БДУ на наборе ИЛИ-НЕ в соответствии с условиями работы Условия работы (исходная функция) уже написаны в КНФ. Применяем прием двойного инверсирования:

Получили выражение, записанное в операторах ИЛИ-НЕ. Функциональная схема ДУ, построенная по данному выражению, изображена на рисунок 1.18.

c

b

a

a b c

Рисунок 1.18

Если нужно построить эту функцию на наборе И-НЕ, то исходную функцию следует привести к ДНФ, а затем использовать прием двойной инверсии. Однако эту функцию можно упростить по правилу: если ЛФ записана в ДНФ (КНФ), а нужно ее реализовать на наборе ИЛИ-НЕ (И-НЕ), то прием двойного инверсирования применяют дважды - сначала над каждым членом исходной функции, затем над самой функцией. Построим ЛФ на наборе И-НЕ:

Схема приведена на рисунке 1.19 (считаем, что инверсные сигналы уже получены).

a b c

a b c

Рисунок 1.19

Пример 1.7 Построить функциональную схему БДУ на наборе И-НЕ в соответствии с условиями работы . Условия работы (исходная функция) уже записаны в ДНФ. Применяем прием двойного инверсирования:

.

Получили выражение, записанное сразу в операторах И-НЕ. Очевидно, что функциональная схема ДУ имеет вид, изображенный на рисунке 1.20.

abc

ac

ab

b

c

c

c

a

c

b

a

Рисунок 1.20

Попробуем еще преобразовать исходное выражение в направлении уменьшения числа операций ИЛИ (так как базовый элемент принят И-НЕ):

.

Полученное выражение также записано в операторах И-НЕ. Функциональная схема его представлена на рисунке 1.21.

	c

a

b

a

Рисунок 1.21

Заметим, что в подобных случаях функциональные схемы удобно строить “с конца” аналитического выражения.

Сравнивая рисунки 1.20 и 1.21, видим, что достигнута экономия в два элемента И-НЕ.

В случае синтеза многовыходных ДА без памяти следует после получения минимизированных выражений для нахождения сигналов на каждом выходе провести преобразования системы уравнений с целью объединения одинаковых групп членов, членов или их частей в разных уравнениях, а после этого строить функциональную схему ДА.

Следующий этап - физический синтез. Он имеет своей целью переход от функциональной схемы структуры проектируемого ДУ к принципиальной электрической схеме. На этом этапе выбираются типы бесконтактных элементов, обеспечиваются дополнительные требования: надежность, технологичность, удобство контроля и т.д.