double arrow

Размерность


Размерностью физической величины называется соотношение, показывающее, как изменяется единица измерения этой величины при изменении основных единиц измерения.

Это символическое (буквенное) обозначение зависимости производных величин от основных величин измерения.

Размерность физической величины устанавливает ее связь с основными величинами. Она представляет собой произведение степеней размерностей основных величин. Поэтому формулу размерности какой-либо физической величины можно представить в виде

, (1.6)

где показатели степени a, b, g это положительные или отрицательные рациональные числа, в частности они, могут быть равными нулю.

Физическая величина и ее размерность – это не одно и то же. Одинаковую размерность могут иметь совершенно разные по своей природе физические величины, например работа и вращательный момент. Размерность не содержит информации о том, является ли данная физическая величина скаляром или вектором. Однако размерность важна для проверки правильности соотношений между физическими величинами.

С помощью формул размерности строятся системы единиц измерения физических величин. Кроме того, они позволяют производные единицы выразить только через основные единицы измерения.




Правило размерностей используется для проверки правильности полученного результата. При этом если, например, при решении задач размерность правой и левой частей полученного результата не совпадают, то можно утверждать, что задача решена неправильно.

Иногда это правило используется для установления размерности коэффициентов пропорциональности, имеющих определенный физический смысл, входящих в математическое отображение физических законов. Например, закон всемирного тяготения утверждает: «Сила, с которой две материальные точки притягиваются друг к другу, пропорциональна массам этих точек, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой соединяющей эти точки»:

~ . (1.17)

Имеем

[F] ¹ . (1.18)

В рассматриваемом случае таким коэффициентом является гравитационная постоянная g, размерность, которой

[g] = . (1.19)







Сейчас читают про: