Вычисление, уравнивание приращений координат и вычисление координат пунктов теодолитного хода

Камеральные работы при теодолитной съемке

Уравнивание углов поворота сомкнутого теодолитного хода. Из геометрии известно, что теоретическая сумма углов многоугольника

∑β_t=180º(n-2),

где п - число углов хода.Однако практически измерение углов теодолитом сопровождается рядом ошибок, что приводит к некоторому отклонению суммы измеренных углов ∑β_п от теоретической; это отклонение носит название угловой невязки f_β и вычисляется так:

f_β= ∑β_п-∑β_t

Эта невязка не должна превышать предельную величину, которую определяют по формуле:

∆β=±1′√n.

Необходимо, чтобы f_β ≤ ∆β.

В том случае, когда полученная угловая, невязка допустима, т. е. меньше или равна предельной, в углы вводят поправки. Можно считать, что все углы измеряют с одинаковой точностью, поэтому угловую невязку нужно разделить на число измеренных углов и полученную поправку внести в каждый угол поровну с обратным зна­ком невязки. При таком распределении каждый исправленный угол будет иметь дробные значения минут, что создает неудобство при дальнейших вычислениях. Обычно угловую невязку распределяют проще: в первую очередь вводят поправки в углы с дробными долями минут так, чтобы округлить их до половины минуты. Оставшуюся часть невязки распределяют по пол минуте на углы, ограниченные более короткими сторонами, так как в этом случае из всех перечислен­ных ошибок особенно скажется влияние неточного центрирования прибора и установки вехи над точкой наведения.

Вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода. После уравнивания измеренных углов приступают к вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода. В замкну­том теодолитном ходе ABCDE (рис. 67, а) правые углы хода β₁, β₂,…β₅ исправлены.

Если через каждую из вершин хода ABCDE провести прямые, параллельные осевому меридиану, тогда α_l, α₂,... будут дирек­ционные углы, которые требуется вычислить для решения прямой задачи. Дирекционный угол одной из сторон, например АВ, должен быть известен. Если он равен α₁, то, продолжив прямую АВ, полу­чим:

α₂=α₁+180º-β₂,

α₃=α₂+180º-β_3, и т. д.

В общем виде:

α_n=α_n-1+180º-β_n

Сначала вычисляют приращения координат:

Δх = Х₂ – Х₁= d cos α = ± d cos r;

Δy = Y₂ – Y₁ = d sin α= ± d sin r,

а затем координаты:

Х₂ = Х₁ + Δх = Х₁ + d cos α;

Y₂ = Y₁ + Δy = Y₁ + d sin α.

Сумма приращений координат в замкнутом ходе теоретически должна быть равна нулю. Практически же вследствие неизбежных ошибок при измерении, особенно линий, в этих приращениях появятся невязки. Для замкнутого хода невязки будут равны:

f_x= ∑∆x_п

f_y= ∑∆y_п,

где f_x и f_y – невязки в приращениях координат.

По невязкам приращений координат находят абсолютную линейную невязку:

В точности выполненных работ убеждаются по относительной линейной невязке:

f_отн= f_абс/L,

где L – периметр хода.

Относительную невязку выражают простой дробью с единицей в числителе. В теодолитных ходах 1 разряда относительная невязка недолжна превышать 1:2000 и входах 2 разряда 1:1000.

Если невязка допустима, вычисленные приращения исправляют. Невязки f_x и f_y распределяют так, чтобы поправки в приращениях были пропорциональны длине сторон со знаком, противоположным знаку невязки.

Найденные поправки алгебраически суммируют с соответствующими приращениями и получают исправленные приращения координат, сумма которых должна быть равна теоретической. По исправленным приращениям координат от точек с известными координатами последовательно вычисляют координаты всех точек хода.