Представление информации в других системах счисления

Кроме рассмотренных выше систем счисления, применяемых внутри компьютера, программисты и пользователи часто используют при работе с компьютерами так­же двоично-десятичную и шестнадцатеричную системы.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в со­временных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20 % увеличивается потребное оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. В двоично-деся­тичной системе счисления основанием системы счисления является число десять, но каждая из 10 десятичных цифр (0, 1,..., 9) изображается при помощи двоичных цифр, то есть кодируется двоичными цифрами. Для представления одной десятич­ной цифры используются четыре двоичных. Здесь имеется, конечно, избыточность, поскольку четыре двоичных цифры (или двоичная тетрада) могут изобразить не 10, а 16 чисел, но это уже издержки производства в угоду удобства программирования. Существует целый ряд двоично-кодированных десятичных систем представления чисел, отличающихся тем, что определенным сочетаниям нулей и единиц внутри одной тетрады поставлены в соответствие те или иные значения десятичных цифр.

Различные способы кодирования десятичных цифр внутри тетрады обусловлены из­быточностью кодирования и применяются для автоматического обнаружения ошибок и сбоев в вы­числениях.

В наиболее часто используемой естественной двоично-кодированной десятичной системе счисления веса двоичных разрядов внутри тетрады равны 8, 4, 2, 1 (табл. 2).

Например, десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001011100000011.

Таблица 2.Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счи­сления,перевод чисел из которой в двоичную систему счисления выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятич­ной системы). Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы: А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14, F = 15. Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011.

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе в машине не выполня­ются. Операции сложения и вычитания иногда приходится выполнять при программировании, например при вычислении полных адресов ячеек памяти (при сложении и вычитании адресов сегмента, базы, индекса, смещения в ПК). Прави­ла их выполнения обычные для позиционной системы счисления. Примеры операции сложения: