Ограничимся вначале областью температур, при которой имеет место лишь ионизация примесных центров, а собственная проводимость отсутствует, т.е. p0 =0. Условие электронейтральности запишется в виде:
. | (2.17) |
При низких температурах концентрация свободных электронов растет только за счет ионизации примеси.
, | (2.14) |
где g = 1…2 – фактор (степень) спинового вырождения для донорного полупроводника.
В невырожденном донорном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости и уровнем донорной примеси. При повышении температуры уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны.
В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных электронов вначале растет по мере ионизации донорной примеси (при этом концентрация свободных дырок пренебрежимо мала).
Рис. 2.9. Изменение положения уровня Ферми (а) и концентрации электронов (б) с температурой для донорного полупроводника. |
На графике область слабой ионизации примеси обозначена цифрой 1 на рис. 2.9, с повышением температуры полупроводника уровень Ферми пересекает уровень донорной примеси, при этом половина донорной примеси будет ионизованна и концентрация электронов в зоне проводимости перестает зависеть от температуры.
|
|
Эта область температур носит название области истощения примеси и на рис. 2.9 обозначена цифрой 2.
Температура, при которой F=Ed носит название температуры истощения Ts
(2.16) |
При дальнейшем повышении температуры увеличение концентрации электронов в зоне проводимости будет осуществляться за счет переходов электронов из валентной зоны. На рис. 2.8 область 3 соответствует области собственной проводимости. В этом случае F=Ei и
(2.18) |
В области температур между Ti и Ts (при температурах, близких к комнатной) можно легко рассчитать концентрацию неосновных носителей заряда. Исходя из равенства ni=np, , то есть увеличение концентрации электронов в результате ионизации доноров будетприводить к уменьшению концентрации дырок
Аналогичные оценки можно провести и для акцепторного полупроводника
(2.20) |
В невырожденном акцепторном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми лежит посередине между потолком валентной зоны и уровнем акцепторной примеси. При повышении температуры уровень Ферми также стремится к середине запрещенной зоны. В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных дырок вначале растет по мере ионизации примеси (при этом концентрация свободных электронов пренебрежимо мала).
В акцепторном полупроводнике, как и в случае донорной примеси, при повышении температуры наступает область истощения, характеризующаяся полной ионизацией атомов акцепторной примеси. С дальнейшим ростом температуры уровень Ферми поднимается к середине запрещенной зоны и полупроводник ведет себя как собственный.
|
|
На рис. 2.10 представлены зависимости положения уровня Ферми от температуры для Ge n-типа (а) p-типа (б).
Рис. 2.10 |