Уровень Ферми и концентрация носителей заряда в примесных полупроводниках

Полупроводник может содержать как донорную, так и акцепторную примесь. Пусть концентрации этих примесных уровней составляют соответственно и , и они располагаются на расстоянии и от краев соответствующих зон.

Для определения положения уровня Ферми в полупроводнике используется уравнение электронейтральности, которое в этом случае будет иметь вид

, (4.106)

где и – концентрации электронов в зоне проводимости и на донорных уровнях соответственно, и – концентрации дырок в валентной зоне и на акцепторных уровнях соответственно.

Концентрации носителей на примесных уровнях определяются фермиевской функцией распределения, поскольку соответствующие уровни расположены в запрещенной зоне:

, (4.107)

. (4.108)

Предэкспоненциальный множитель g в (4.107) и (4.108) учитывает статистический вес состояния примеси и называется фактором вырождения. При наличии только спинового вырождения . Часто этим фактором пренебрегают и полагают .

Рассмотрим случай невырожденного полупроводника. Тогда с учетом (4.99), (4.100), (4.107) и (4.108) условие (4.106) можно представить в виде

. (4.109)

Определение уровня Ферми из (4.109) довольно затруднительно, поэтому рассмотрим некоторые частные случаи, имеющие, тем не менее, важное практическое значение.

Донорный полупроводник. Будем считать, что и температура не слишком велика, так что переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости можно пренебречь. Тогда (4.109) принимает вид

.