Пример

А) sinx~x при х→0, т.к. , а .

Б) при , т.к. , .

1) f – б.м.ф. по сравнению с g при x→a.

Обозначение: при x→a.

2) одного порядка (подобны) x→a.

Обозначение:

Th. Пусть

1. или ( подобиязначок);

2.

3. (- б.м.ф. более высокого порядка, чем )

Док-во:

, где , при

1)

Аналогично:

0. где ;

1. .

2. Пусть . Тогда .

Док-во:

Если , то

.

Поэтому .

Если .

Если , то согласно определению, .

Наиболее содержательные результаты получаются, если - б.м.ф.

Df 4. Пусть - б.м.ф. при . Тогда если (и соответственно ) – то называются эквивалентными б.м. при .

Th О свойствах символа

Пусть функции определены на множестве Е и , тогда

1) - транзитивность символа .

2) Теорема сложения: .

3) Теорема умножения:

(б/д)

Следствие. Пусть функции определены на Е и . Тогда

1)

2) .

3)