Метод окаймляющих миноров

Пусть в матрице А найден минор М_k k -го порядка, не равный нулю. Рассмотрим лишь те миноры (k +1)-го порядка, которые содержат в себе (окаймляют) минор М_k. Если все они равны нулю, то будут равны нулю и все остальные миноры (k +1)-го порядка. Более того, будут равны нулю все миноры более высоких порядков. Следовательно ранг матрицы А будет равен k: Rg A=k. Если хотя бы один из окаймляющих миноров не равен нулю, то процедуру следует повторить, но уже с минором (k +1)-го порядка, не равного нулю.

Пример 4.2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров:

Решение. Фиксируем минор 2-го порядка, не равного нулю:

Миноры 3-го порядка, окаймляющих М ₂, равны нулю:

Следовательно, Rg A =2, а минор М ₂ – один из базисных миноров. à

Недостаток метода окаймляющих миноров состоит в том, что приходится перебирать различные миноры, а это может быть связано с большими вычислениями, если размеры матрицы не очень малы. Однако у этого метода есть и свои достоинства. Во-первых, при нахождении ранга определяется один из базисных миноров. Во-вторых, данный метод позволяет производить исследование ранга матрицы, в зависимости от имеющихся параметров.