2014-02-13
444
Обычно ранг матрицы и ее базисный минор находятся при помощи элементарных преобразований. Этот метод основан на следующей теореме: элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. Справедливость данной теоремы вытекает из того факта, что определитель, если он не равен нулю, ни при каких элементарных преобразованиях матрицы не станет равным нулю. Исходя из этой теоремы, матрицу можно привести при помощи элементарных преобразований к диагональному виду, при этом ранг матрицы не изменится. Тогда число ненулевых элементов на диагонали равно рангу матрицы. Отметим также, что при вычеркивании нулевой строки или столбца ранг матрицы не изменится.
Пример 4.3. Найти ранг матрицы при помощи элементарных преобразований:
Решение.
à
