Способы преобразования ортогональных проекций

Примеры решения задач.

Четыре основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций.

Способ замены плоскостей проекций.

Способы преобразования ортогональных проекций.

Под преобразованием комплексного чертежа понимают любые построения на чертеже, отображающие определенные преобразования пространства, т. е. изменение положения геометрических образов относительно плоскостей проекций или изменение самих плоскостей проекций.

Проекции образов, произвольно расположенных в пространстве, не всегда удобны для решения задач. Поэтому необходимо использовать способы преобразования, когда они приводят к более простому способу решения задач. Изменение взаимного расположения объекта и системы плоскостей проекций может быть достигнуто двумя основными способами:

1. переменой данной системы плоскостей проекций на новую так, чтобы неподвижный в пространстве геометрический образ оказался в каком – либо частном положении относительно новой системы;

2. перемещением геометрический образ в пространстве так, чтобы он оказался в частном положении относительно неизменной системы плоскостей проекций.

2. Способ замены плоскостей проекций.

Способ перемены (замены) плоскостей проекций заключается в том, что последовательно переходят от данной системы плоскостей проекций П1/П2, в которой заданы образы, к новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций П1/П4 или П2/П4, при этом заданные геометрические образы не изменяют своего положения в пространстве,

Для решения задачи достаточно переменить только одну из плоскостей проекций на новую. Большинство задач решаются применением не более двух замен плоскостей проекций.

Рассмотрим сущность способа на примере проецирования точки А (рис.1).

1. Пусть задана пара плоскостей П1 и П2. Найдем проекцию точки А9 и А0.

Лекция 4 - 2

Рис. 1 Рис. 2

Введем новую плоскость П4 перпендикулярно П1 и спроецируем на нее точку А – получаем проекцию А01.Таким образом мы имеем две проекции точки в системе П1/П2 и две проекции точки в системе П1/П4. Построения на эпюре (рис.2):

- проводим новую ось Х14 – линию пересечения плоскостей проекции П1 и П4;

- плоскость П4 ^ П1, то линия связи между проекциями А9 и А01 перпендикулярна оси Х14, т.е. А9А01 ^Х14;

- от новой оси проекций Х14 на линии связи откладываем расстояние, равное высоте, т.е. удалению проекции А0 от оси Х14, и получаем новую проекцию точки А02. Последнее построение объясняется тем, что плоскости П2 и П4 обе перпендикулярны П1 и поэтому остаются неизменными расстояния от точки А до плоскости П1, т. е. высота точки не изменилась и АА9=А12А0=А14А01.

Инвариантные свойства, используемые при построении:

1.Принадлежность двух проекций точки одной линии связи;

2.Перпендикулярность линии связи оси проекций;

3.Однозначность определения третьей проекции точки по двум данным;

И новые свойства:

4.Неизменность расстояний – расстояние от новой оси проекций до новой проекции точки равно расстоянию от заменяемой оси проекций до заменяемой проекции точки.

5.При каждом переходе от старой системы плоскостей проекций к новой сохраняется требование перпендикулярности плоскостей проекций новой системе.

Оси Х12 и Х14 являются и базами отсчета размеров.

Лекция 4- 3