Осаждение частиц под действием силы тяжести

В инженерной практике часто приходится иметь дело с движением двухфазных жидкостей (жидкость + взвесь твердых частиц). Законы движения таких жидкостей имеют, поэтому, большое значение.

В промышленности строительных материалов взвесенесущие потоки применяют при пневмотранспорте цемента, гидротранспорте бетонной смеси, сушке и обжиге сыпучих материалов во взвешенном состоянии и других технологических процессах. Основные вопросы, интересующие инженера, – определение необходимой скорости транспортирования и потерь давления. Особенности взвесенесущих потоков в значительной степени определяются характером обтекания твердых частиц потоком жидкости или газа. Пусть в вертикальной трубе диаметром D (см. рис. 4.3) движется частица в форме шара диаметром d. Причем D>>d. Поток вязкой жидкости направлен снизу вверх. На частицу действует сила давления потока F, направленная снизу вверх, и сила тяжести G.

Рисунок 4.3 – Схема сил, действующих на частицу, находящуюся в восходящем потоке

В зависимости от соотношения этих сил частица может подниматься, опускаться или оставаться неподвижной. Условие равновесия будет наблюдаться в том случае, если F = G. Это случай так называемого витания частицы. Определим скорость витания частицы.

Вес частицы с учетом сил взвешивания (архимедовых сил) жидкой среды

G = m_т∙g - m_ж∙g = V_т∙ ρ_т∙g - V_ж∙ ρ_ж∙g.

Так как V_ж = V_т, то

G = V_т∙g∙(ρ_т - ρ_ж) или , (4.3)

где πd³/6 = V_т – объем частицы; ρ_т – плотность твердой частицы; ρ_ж – плотность жидкости;
g – ускорение свободного падения.

Силу давления потока определим по формуле Ньютона (см. предыдущую лекцию). Приравнивая силу давления потока к силе тяжести, получим уравнение равновесия

, (4.4)

где , откуда скорость витания частицы, т.е. скорость восходящего потока, при которой частица остается статистически на одном уровне (находится во взвешенном состоянии):

. (4.5)

Очевидно, если скорость потока станет равной нулю, то частица будет осаждаться со скоростью, равной скорости витания. Следовательно, скорость витания и свободного осаждения частицы понятия равноценные. Таким образом, уравнение (4.5) при известном c позволяет определить скорость витания или скорость свободного осаждения частицы в зависимости от конкретных условий решаемой задачи.

Недостатком этого уравнения является неопределенность коэффициента лобового сопротивления c, зависящего от числа Рейнольдса, которое, в свою очередь, вычисляется по скорости свободного осаждения или витания частицы.

Только в ламинарной области (области действия закона Стокса, при Re £ 2), где коэффициент сопротивления с = 24/Re, и учитывая, что:

где m – динамическая вязкость среды (для воздуха m = 1,82×10^-5 Па × с); уравнение (4.5) приобретает вид:

. (4.6)

За пределами закона Стокса уравнение (4.5) обычно решается подбором или графически.

При падении частицы в воздухе без заметной погрешности можно принять , так как плотность воздуха по сравнению с плотностью твердой частицы очень мала. В этом случае формула (4.5) для скорости витания упрощается:

. (4.7)

В реальных взвесенесущих потоках в формулы (4.5) и (4.7) необходимо вводить поправку для учета влияния стенок труб и соседних частиц на скорость витания

, (4.8)

где – скорость витания в стесненных условиях; Е_ст – коэффициент стеснения, зависящий от соотношения d/D и объемной концентрации частиц в потоке.

Коэффициент стеснения можно найти по эмпирической формуле

, (4.9)

где β – объемная концентрация частиц в потоке.

Обычно за объемную концентрацию принимают отношение объема, занятого дискретной фазой (твердыми частицами), к общему объему двухфазной системы:

, (4.10)

где V₂ и V₁ – объемы дискретной и непрерывной фаз в двухфазной системе.

Таким образом, тело, находящееся в восходящем потоке жидкости, будет находиться в состоянии равновесия (витать), если скорость витания v_вит равна скорости движения жидкости v. Тело будет двигаться по направлению движения жидкости (уноситься потоком), если v_вит < v, и тело будет осаждаться под действием силы тяжести, если v_вит > v.

В системах пневмотранспорта для надежного перемещения материала скорость движения воздуха обычно в 1,5…2 раза превышает скорость витания.

Максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса, найдем, подставляя в формулу (4.6) значение v_вит из критерия Рейнольдса, приняв

= 2.

Тогда

. (4.11)

При очень малых значениях числа Рейнольдса () и когда диаметр d частиц становится соизмеримым с длиной среднего свободного пробега молекул λ, на скорость осаждения очень мелких частиц начинает влиять тепловое движение молекул среды, приводящее к отклонениям от закона Стокса. Тогда v_вит следует разделить на поправочный коэффициент k = f (λ/d).

Расчеты показывают, что при мкм пыль, находящаяся в воздухе, не осаждается, а наблюдается лишь броуновское движение ее частиц.

Потери давления во взвесенесущем потоке можно найти по формуле Дарси-Вейсбаха:

, (4.12)

где λ _взв – коэффициент гидравлического трения при движении взвесенесущего потока;

D – диаметр трубы; l – длина трубы.

Для практических расчетов в пневмо- и гидротранспорте широкое применение получила эмпирическая формула

, (4.13)

где Δp и Δp₁ – потери давления взвесенесущего потока и чистой жидкости (газа) соответственно; α – эмпирический коэффициент, зависящий от вида транспортируемого материала, относительной крупности d/D (где d – средний диаметр транспортируемых частиц; D – диаметр трубопровода) и относительной скорости v / v_вит; x – расходная концентрация, т.е. отношение весового расхода дискретного компонента к весовому расходу смеси:

, (4.14)