Методы и модели анализа и принятия решений в условиях неопределенности

A

Критерий минимума дисперсии оценочного функционала

Критерий максимизации вероятности распределения ОФ

Пусть значения ОФ выражают прибыль ЛПР. В соответствии с критерием максимизации вероятности распределения оценочного функционала следует принимать решение, которое обеспечивает наибольшую вероятность получения прибыли, не меньшей некоторой наперед заданной величины l.

1) ЛПР задается величина l:

min min f_ij £ l £ max max f_ij

2) Для всех решений аi определяются значения ОФ, удовлетворяющие условию f_ij ≥l.

3) вероятности соответствующих условию f_ij ≥l. ситуаций S_j суммируются по строкам, соответствующим решениям а_i,

4) Выбирается такое решение a_o, которому соответствует максимальная суммарная вероятность того, что значение оценочного функционала будет не менее заданной величины l

Пример. Пусть l=4. Вычислим вероятности P(f _ij>4):

Для а₁: Р(f_1j>4)= 0,2 + 0,5 + 0,2 = 0,9

а₂: Р(f_2j>4)= 0,2 + 0,5 = 0,7

а₃: р(f_j3>4)= 0,1 + 0,2 + 0,5 = 0,8

Результаты расчетов приведены в табл.2.

Табл. 2

Решения	S1	S2	S3	S4	PM(р,аi l)
А1					0.2+0,5+0.2=0,9
А2					0.2+0.5=0.7
А3					0.1+0,2+0.5=0,8
Рj	0.1	0.2	0.5	0.2

Рациональным является решение а₁, обеспечивающее получение "выигрыша" не менее l= 4 ед. с вероятностью 0.9.

Если величину l уменьшить до 3, то рациональным будет решение а₂, приняв которое ЛПР со 100% гарантией "выигрывает" не менее 3 ед., в то время как при принятии а₁ в случае выбора средой состояния S₁ с вероятностью 0.1 возможен "выигрыш" всего в 1 ед., а при выборе а₃ - с вероятностью 0.2 "выигрыш" в 2 ед.

Если значения ОФ выражают "убытки", то в соответствии с критерием максимизации вероятности распределения ОФ следует принимать такое решение, которое обеспечивает наименьшую вероятность получения убытков, превышающих заданную величину l, или наибольшую вероятность того, что убытки будут меньше наперед заданной величины.

Для каждого решения определяется дисперсия значений оценочного функционала и выбирается то решение, для которого дисперсия минимальна.

_m

D(р,аi)=å р_j * (f_ij- В(р,а_i)²

^j=1

Оптимальным считается решение а _o, для которого выполняется

D(р,а_o)= min D(р,а_i),

Для примера табл.1 величины дисперсий составят:

D(p,а₁) = (0,1*[1-5,2]²+0,2*[4-5,2]²+0,5*[5-5,2]²+ 0,2*[9-5,2]²)=4.96

D(p,а₂) = 5,25; D(p,а₃)= 2,6.

Рациональным является решение а₃, для которого D(p,а₃)=min{D(p,а_i)}=2,6

Этот критерий обычно используется как вспомогательный. Его целесообразно дополнить, например, критерием максимизации вероятности распределения оценочного функционала:

_m

D(р,аi)= max [ å р_j * (f_ij- В(р,а_i)²]

^j=1

P(foj.a) > C

или критерием Байеса в виде системы

_m

D(р,аi)= max [ å р_j * (f_ij- В(р,а_i)²]

^j=1

В(р,аo)>Вo

Критерий Лапласа, максиминный (минимаксный) критерий Вальда, критерий минимального риска Сэвиджа, критерий оптимизма-пессимизма Гурвица.

Неопределенность условий выбора решений означает, что известны лишь возможные ситуации (множество состояний "природы") и ЛПР не может определить априорные вероятности ситуаций.

Наиболее известны четыре критерия принятия решений в условиях неопределенности:

û Критерий Лапласа,

û максиминный (минимаксный) критерий Вальда,

û критерий минимального риска Сэвиджа,

û критерий оптимизма-пессимизма Гурвица.

Основные различия между этими критериями определяются различием стратегий поведения ЛПР в условиях неопределенности, поскольку критерии, несмотря на их количественную природу, отображают субъективную оценку ЛПР ситуации, в которой необходимо принять решение. Общих правил оценки применимости того или иного критерия не существует.