Модели исследования операций

ДЗПР вариационного типа

Более сложными в вычислительном отношении являются ДЗПР, в котором принятие решения состоит в выборе некоторого параметра (аргумента функции эффективности), который может принимать непрерывный ряд значений. В этом случае ДЗПР сводится к вычислению такого значения параметра, при котором показатель эффективности обращается в максимум. Такие задачи относятся к классу простейших вариационных задач ("задачам на максимум и минимум").

Методы решения таких задач подробно разработаны в математике: для нахождения экстремума функции эффективности нужно продифференцировать ее по аргументу (или аргументам, если их несколько), приравнять производные к нулю и решить полученную систему уравнений.

Практическим примером такой ЗПР в маркетинге является задача выбора цены на товар с эластичным спросом, оптимальной относительно цели "достижение максимальной текущей прибыли". В этом случае показателем эффективности является величина прибыли, а аргументом - цена на товар, назначаемая ЛПР.

Пусть магазин покупает некоторый товар с эластичным спросом по оптовой цене О за ед. и продает его по розничной цене Р за ед. Прибыль от продажи единицы товара составляет П₁ =Р – О. Суммарная прибыль П_сум составит П_сум=(Р–О)*С, где С=f(Р) -величина спроса, который зависит от розничной цены Р, т.е. П_сум=(Р–О)*f(Р). Оптовая цена О фиксирована; розничную цену Р назначат магазин. Задача оптимизации состоит в том, чтобы найти такое значение Р (аргумента), что бы суммарная прибыль (показатель эффективности) была максимальной.

Особый класс ДЗПР составляют задачи исследования операций, характерной особенностью которых является большое число аргументов функции эффективности. Термин "исследование операций" возник в годы второй мировой войны применительно к военным операциям. В настоящее время под исследованием операций понимают комплекс научных математических методов, применяемых для анализа и обоснования выбора "наилучших" решений в различных областях человеческой деятельности. Под операцией при этом понимается любое целенаправленное действие, мероприятие и т.п.

Методы исследования операций не представляют собой единого универсального аппарата, пригодного для выработки и анализа решений "на все случаи жизни". Исследование операций - это объединенный общей задачей обоснования наилучших решений набор различных математических методов, каждый из которых имеет свою область применения.

При исследовании операций используются методы математического программирования, которые подразделяются на методы линейного, нелинейного и динамического программирования. Нелинейное программирование применяется тогда, когда эти условия носят нелинейный характер (2-й и более степени). Динамическое программирование используется для выбора многоэтапных решений, когда результат каждого последующего этапа зависит от предыдущего.

Линейное программирование используется в тех случаях, когда зависимость показателя эффективности от аргументов линейна, а ограничения, накладываемые на значения аргументов имеют вид линейных неравенств. Типичными примерами ДЗПР, решаемых методами линейного программирования, являются задачи «о пищевом рационе", «о планиpовании пpоизводства, «о загpузке обоpудования», «о снабжении сыpьем», тpанспоpтная и др. [2]. Подобные задачи pешаются с использованием ЭВМ [3].

Особенность всех этих задач состоит в том, что они решаются "чисто" математическими методами (без учета субъективных предпочтений ЛПР).