Контрольные задачи

1. Результат измерения тока содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение σ = 5 мА, систематическая погрешность Δ_С = 0. Определить вероятность того, что погрешность превысит по абсолютному значению 12 мА.

2. Погрешность измерения напряжения ΔU распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность Δ_С = 0, среднее квадратическое отклонение σ = 50 мВ. Определить вероятность того, что результат измерения U_Х отличается от истинного значения напряжения U не более, чем на 144 мВ.

3. Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону, среднее квадратическое отклонение σ = 90 мВт, систематическая погрешность Δ_С = 50 мВт.

Определить вероятность того, что неисправленный результат измерения превысит истинное значение мощности.

4. В результате проведенных измерений оказалось, что наиболее вероятное содержание кислорода в газовой смеси составляет 12,35 %. Доверительный интервал погрешности измерения определялся для доверительной вероятности 0,683 и составил 0,75 % О₂.

Определите границы доверительного интервала при доверительной вероятности 0,99, если известно, что закон распределения погрешностей нормальный.

5. Погрешность измерения давления пара распределена по нормальному закону и состоит из систематической и случайной составляющих. Систематическая погрешность вызвана давлением столба жидкости в импульсной линии и завышает показания на 0,15 МПа. Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей равно 0,1 МПа.

Найдите вероятность того, что отклонение измеренного значения от действительного не превышает по абсолютному значению 0,2 МПа.

6. Погрешность измерения давления пара распределена по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей равно 0,1 МПа.

Найдите вероятность того, что отклонение измеренного значения от действительного не превышает по абсолютному значению 0,2 МПа, полагая, что систематическая составляющая погрешности отсутствует.

7. Определите границы доверительного интервала погрешности измерения температуры с вероятностью 0,99, если при большом числе измерений было получено, что х  = 1072 ^оС, а дисперсия D = 64 (^оС)². Предполагается нормальный закон распределения погрешности.

8. В результате большого числа измерений термоЭДС был определен доверительный интервал (16,73 ≤ х ≤ 17,27), мВ, с доверительной вероятностью 0,95.

Определите среднюю квадратическую погрешность измерения термоЭДС в предположении нормального закона распределения погрешности.

9. По результатам 20 наблюдений был определен доверительный интервал отклонений измеряемого давления от наиболее вероятного его значения с доверительной вероятностью p = 0,7; I_0,7 = 23,84 – 24,37 МПа. Определите доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,95, полагая, что отклонения давления распределены по закону Стьюдента.

10. Допустимое отклонение температуры стали на выпуске из печи не должно превышать ±15 ^оС от заданного значения. Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности σ = 10 ^оС. Кроме того, имеет место систематическая погрешность Δ_С = -5 ^оС, вызванная сдвигом стрелки прибора в сторону занижения.

Определите вероятность, с которой результат измерения температуры уложится в заданный интервал ±15^оС. Случайная погрешность распределена по нормальному закону.

11. Определите температуру рабочего конца термоэлектрического термометра t для измерительной цепи, состоящей из термоэлектродов, удлиняющих термоэлектродных проводов, соединительных проводов и измерительного прибора. Известно, что температура мест соединения термоэлектродов и удлиняющих проводов t₁ = 50 ^оС; температура свободных концов t₀ = 25 ^оС; температура измерительного прибора t_ИП = 18 ^оС. ТермоЭДС, измеряемая лабораторным потенциометром Е(t,t₀) = 23,52 мВ, тип термометра ХА (К).

12. Температура пара измеряется термоэлектрическим термометром типа ХА (К), который с помощью удлиняющих термоэлектродных проводов подключен к милливольтметру. Милливольтметр установлен в помещении блочного щита, имеющего температуру t = 20 ^оС. Сопротивление милливольтметра R_МВ = 320 Ом, термометра в рабочих условиях R_T = 0,35 Ом. Подгонка сопротивления внешней линии до значения R_Л = 5 Ом осуществляется при температуре t = 20 ^оС. Сопротивление удлиняющих термоэлектродных проводов R_УП = 3,47 Ом при общей длине l = 150 м (в том числе 3 м внутри блочного щита).

Оцените относительное изменение показаний милливольтметра, вызванное изменением температуры проводов от 20 до 70 ^оС. Температурный коэффициент электрического сопротивления проводов α = 2,4 10^-3 К^-1.

13. Термоэлектрический термометр типа ПП (S) (длина термоэлектродов l = 1 м, диаметр d = 0,5 мм) подключен к пирометрическому милливольтметру, отградуированному на внешнее сопротивление R_Л = 5 Ом, при глубине погружения термометра h = 0,5 м в среду с температурой t = =1000 ^оС. Остальная часть термометра находилась при температуре t₁ = 40 ^оС.

Изменятся ли показания милливольтметра, если глубину погружения h увеличить до 1,0 м. Внутреннее сопротивление милливольтметра, R_МВ = 195 Ом. Сопротивление 1 м платинового термоэлектрода при t = 40 ^оС R₁ = 0,579 Ом, при t = 1000 ^оС R₂ = 2,199 Ом. Соответственно для платинородиевого термоэлектрода R₁  = 1,033 Ом и R₂ = 2,394 Ом.

14. Определите изменение показаний милливольтметра градуировки ХА (К), вызванное изменением температуры помещения, в котором находится милливольтметр, от 20 до 30 ^оС. Сопротивление внешней цепи R_Л = 5 Ом, сопротивление милливольтметра при t = 20 ^оС R_МВ = 300 Ом, сопротивление рамки, выполненной из меди, R_Р = 65 Ом, показание прибора 540 ^оС. Измерительная схема милливольтметра состоит из рамки и последовательно включенного манганинового резистора. Температурный коэффициент электрического сопротивления меди α = 4,26 10^-3 К^-1.

15. Медный термометр сопротивления имеет сопротивление при 20 ^оС R₂₀ = 3,85 Ом.

Определите его сопротивление при 100 и 150 ^оС. Температурный коэффициент электрического сопротивления меди α = 4,26 10^-3 К^-1.

16. Определите среднее значение коэффициента преобразования S для платиновых термометров градуировки 10П и 100П в интервалах от 200 до 300 ^оС и от 300 до 400 ^оС и сопоставьте результаты.

17. Оцените значение дополнительной погрешности, возникающей за счет самонагрева чувствительного элемента термометра сопротивления, выполненного в виде платиновой нити диаметром d = 0,05 и длиной l =10 мм, измеряющего температуру воздушного потока. Коэффициент теплоотдачи от нити к воздуху α_К = 400 Вт/(м² К), ток, протекающий по нити, I = 150 мА, сопротивление термометра при рабочей температуре R_t = 0,54 Ом.

18. Оцените дополнительную абсолютную погрешность измерения температуры термометром сопротивления градуировки 50М, включенным по двухпроводной схеме, если значение сопротивления соединительных проводов R′_Л =4,0 вместо гадуировочного значения R_Л = 5 Ом.

Как изменится эта погрешность, если действительное сопротивление соединительных проводов будет R′_Л = 0,1, а градуировочное значение R_Л = 0,6 Ом?

19. Для условия задачи 18 определите, будет ли дополнительная погрешность, вызванная изменением сопротивления линии, зависеть от градуировки термометра?

20. Каким образом оценить дополнительную погрешность измерения температуры медным термометром сопротивления, вызванную отклонением действительных значений R_o и α от номинальных?

Действительные значения: R_o =49,8 0 Ом, α = 4,23 10^-3 К^-1. Номинальные значения: R_o = 50 Ом; α = 4,26 10^-3 К^-1. Текущее значение сопротивления термометра R_t = 75,58 Ом.

21.Металлический термопреобразователь стоит в газоходе, футерованном огнеупорным кирпичом. Температура термопреобразователя t_Т = 1200 ^оС, температура стенки газохода t_СТ = 900 ^оС, коэффициент теплоотдачи от газового потока к термопреобразователю α_К = 485 Вт/(м² К), коэффициент излучения чехла термопреобразователя ε_Т = 0,92.

Определите действительную температуру газа t_С, если считать, что погрешность измерения вызвана лучистым теплообменом между термопреобразователем и стенкой.

22. Для условия задачи 21 оцените погрешность, если абсолютные значения температуры уменьшились на 100 ^оС, т.е. t_Т = 1100 ^оС, t_СТ = 800 ^оС.

23. Термопреобразователь стоит в газоходе (аналогично задачам 21 и 22), но вокруг термопреобразователя установлен экран. Температура стенки t_СТ = 900 ^оС, коэффициент теплоотдачи от газового потока к экрану α_К1 = 485 Вт/(м² К), температура экрана t_Э = 1200 ^оС, приведенный коэффициент теплового излучения системы термопреобразователь - экран ε_ПР = 0,92, коэффициент теплоотдачи от газового потока к термопреобразователю α_К2 = 500 Вт/(м² К), температура газа t_С = 1800 ^оС.

Оцените погрешность измерения температуры газа, вызванную лучистым теплообменом.

24. Для условия задачи 23 оцените погрешность измерения температуры газа, если температура стенки за счет изоляции повысилась до 1100 ^оС.

25. Термопреобразователь, измеряющий температуру воздуха, стоит в воздухопроводе. Температура термопреобразователя t_Т = 456 ^оС, температура стенки воздухопровода t_СТ = 270 ^оС, термопреобразователь погружен в воздухопровод на глубину l = 100 мм, защитный чехол термопреобразователя выполнен из стали с теплопроводностью λ = 18 Вт/(м К), наружный диаметр чехла d _Н =20 мм, внутренний диаметр чехла d _В =12 мм, коэффициент теплоотдачи от воздуха к термопреобразователю α_К = 50 Вт/(м² К).

Определите действительную температуру воздуха и погрешность, вызванную отводом теплоты по чехлу термопреобразователя. Погрешность, обусловленную лучистым теплообменом между термопреобразователем и стенкой воздухопровода, во внимание не принимать.

26. Для условия задачи 25 определите действительное значение температуры воздуха, если теплопроводность λ = 40 Вт/(м К).

27. Для условия задачи 25 определите действительную температуру воздуха, если глубина погружения термопреобразователя l = 80 мм.

28. Термопреобразователь, измеряющий температуру газа, стоит в газопроводе. Температура термопреобразователя t_Т = 920 ^оС, температура стенки газохода t_СТ = 630 ^оС, длина погруженной части термопреобразователя l = 100 мм, наружный диаметр чехла термопреобразователя d_Н = 20 мм, внутренний диаметр чехла d_В = 12 мм, коэффициент теплопроводности чехла термопреобразователя λ = 18 Вт/(м К), коэффициент теплового излучения термопреобразователя ε_Т = 0,8, коэффициент теплоотдачи между газом и термопреобразователем α_К = 90 Вт/(м² К).

Определите температуру газа t_C, считая, что температура термопреобразователя отличается от температуры газа за счет отвода теплоты по чехлу к стенке и за счет лучистого теплообмена между термопреобразователем и стенкой.

29. Для условия задачи 28 определите погрешность измерения температуры газа, если пренебречь отводом теплоты по чехлу за счет теплопроводности.

30. Для условия задачи 28 определите погрешность измерения температуры газа, если пренебречь отводом теплоты за счет излучения.