При исследовании функции важно установить форму ее графика при неограниченном удалении точки графика от начала координат.
Особый интерес представляет случай, когда график функции при удалении его переменной точки в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой.
Прямая называется асимптотой графика функции y = f(x), если расстояние от переменной точки M графика до этой прямой при удалении точки M в бесконечность стремится к нулю, т.е. точка графика функции при своем стремлении в бесконечность должна неограниченно приближаться к асимптоте.
Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее или с разных сторон, бесконечное множество раз пересекая асимптоту и переходя с одной ее стороны на другую.
Если обозначим через d расстояние от точки M кривой до асимптоты, то ясно, что d стремится к нулю при удалении точки M в бесконечность.
Будем в дальнейшем различать асимптоты вертикальные и наклонные.