Десятичная система счисления

Наиболее широко известной и применяемой на практике системой счисления является десятичная. Это позиционная система счисления. Десятичная система счисления имеет десять цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, что и определило название системы и ее важнейшую характеристику – основание системы. Обозначим ее буквой p. Для десятичной системы счисления p=10.

Любую позиционную систему счисления можно разложить по степеням основания. Пусть в десятичной системе счисления задано некоторое число . Каждая позиция занимаемая цифрами называется разрядом числа. Разряды имеют названия и номера: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен, разряд тысяч и т.д. Названия разрядов определяют их вес: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. Вес разряда равен степени основания в порядке номера разряда.

В общем случае для разложения по степеням основания числа, записанного в десятичной системе счисления выражение будет иметь следующий вид:

(2)

где:

n – количество разрядов числа;

- значение соответствующего разряда.

где i – вес соответствующего разряда.

Так при разложения в степенной ряд по основанию десятичного числа получим:

Последняя запись представляет собой сумму произведений цифр числа на вес разрядов. Эту запись называют формулой разложения числа.