2015-01-30
1270
Рис.5.9. О подрезании зубьев колёс.
Рассмотрим, как связан коэффициент сдвига x рейки с числом зубьев, которое может быть нарезано рейкой на колесе. Пусть рейка установлена в положении 1(рис.5.9.). В этом случае прямая головок рейки пересечёт линию зацепления N-N в т. 
и нарезаемое колесо будет нарезано. Отодвинем рейку, сохраняя положение полюса 
в положении 2 так, чтобы прямая головок проходила через крайнюю т. B теоретической линии зацепления. В этом случае колесо не будет подрезано и минимальное число зубьев Zmin, которое может быть нарезано, определится по формуле 
:
(5.21)
Отодвинем рейку ещё дальше от оси колеса в положение 3 на величину 
. Тогда прямая головок рейки пройдёт через т. 
, и, следовательно, на колесе может быть без подрезания нарезано некоторое число зубьев z, меньшее, чем 
, подсчитанное по формуле (5.21).
Выведем зависимость между 
и 
. Т.к. мы предложили, что полюс зацепления при сдвиге рейки не изменял своего положения, то из рис.9.9. следует, что основная окружность после сдвига будет иметь в качестве центра точку, которую мы получим, если в т. восстановим перпендикуляр к линии зацепления 
и найдём точку 
, как точку пересечения этого перпендикуляра с линией 
. Из подобия треугольников получим
Так как 
, 
, 
и 
, то 
, или 
;
Отсюда
(5.22)
где подсчитывается по формуле (9.21). Для угла зацепления 
и коэффициент 
имеем
(5.23)
Для угла зацепления 
и 
(5.24)
и для угла зацепления 
и
(5.25)
Для стандартного угла зацепления и , воспользовавшись формулами (5.22) и (5.23), получаем выражение для коэффициента сдвига:
(5.26)
Формула (5.26) позволяет создавать требуемую величину сдвига рейки для нарезания желательного числа зубьев без всякого их подрезания при угле зацепления и .
В современных расчётах допускают некоторый малый надрез, при котором срезается незначительная часть эвольвенты, и часто пользуются формулой
(9.27)
