2015-01-30
373
Аппарат теории нечётких множеств позволяет записать экспертные прогнозы параметров в виде нечётких чисел и в дальнейшем провести с ними необходимые вычисления.
При проведении экспертного опроса с целью представления результата прогноза в виде нечёткого числа экспертам предлагается выполнить следующие действия:
1. Указать диапазон, в который значение прогнозируемого параметра попадает с уверенностью 100 %.
2. Выбрать наиболее вероятный интервал значений прогнозируемого параметра и указать степень уверенности (от 50 до 100 %) попадания значения параметра в данный интервал.
Нечёткое число в общем случае имеет трапециевидную функцию принадлежности (рис. 2.1) и в соответствии с определением задаётся набором из пяти чисел: 
.
 |
 |
Рис. 2.1. Трапециевидная функция принадлежности.
В частных случаях форма функций принадлежности может иметь вид, представленный на рис. 2.2.
 | |
 | |||
 | |||
|
|
|
Рис. 2.2. Виды функции принадлежности в частных случаях.
Если имеются два нечётких числа:
и 
,
с трапециевидными функциями принадлежности, то их сумма будет представлять собой нечёткое число также с трапециевидной функцией принадлежности, параметры которой можно определить по формулам:
,
где 
; 
;
; 
; 
.
Если нечёткое число 
представлено в виде двух объединенных нечётких чисел 
, то сумма нечетких чисел и 
будет равна:
.
Пример. Предприятию необходимо определить сумму возможных затрат на материалы при изготовлении изделия М через год. Нормы затрат материалов на изготовление изделия приведены в таблице 2.1. Прогнозные цены записывались в виде нечётких чисел и определялись по результатам экспертного опроса.
Результаты экспертного опроса (прогнозные значения цен на материалы) представлены на рис. 2.3. Прогнозная цена 1 кг латуни экспертами описана дискретным нечётким числом, т.е. с вероятностью 60 % - 150 рублей; с вероятностью 40 % - 200 рублей.
Таблица 2.1
Нормы затрат материалов
| Наименование материала | Единица измерения | Норма затрат |
| Сталь 40Х | кг | |
| Латунь Л80 | кг | 1,5 |
| Пруток 30 мм | м.пог | 0,5 |
| Пластмасса | кг |
