Регулярный тепловой режим

Обратимся к уравнению температурного поля в бесконечной тонкой пластине. Первый сомножитель в этой формуле обозначим через , а второй – :

, ,

, где .

Тогда формула запишется в виде .

Для тел других, нежели пластина, форм температурное поле будет описываться уравнением такого же вида, другие будут только и .

При охлаждении тел могут иметь место три стадии (режима), отличающиеся скоростью изменения температуры тела. Неупорядоченная стадия процесса охлаждения – это первая стадия, при которой скорость изменения температуры внутри тела зависит от начального вида распределения температуры. Третья стадия – стационарная стадия, когда температура во всех точках тела остается постоянной во времени и равна температуре окружающей среды. Вторая стадия, или регулярный тепловой режим, наступает тогда, когда начальные условия процесса охлаждения играют второстепенную роль. Процесс полностью определяется только условиями охлаждения на границе тела и среды, физическими свойствами тела, его геометрической формой и размерами. Температурное поле в этом случае описывается первым членом ряда

Логарифмируя выражение и опуская индексы, получим

Из формулы следует, что натуральный логарифм избыточной температуры для всех точек тела изменяется во времени по линейному закону.

Продифференцируем выражение по времени:. Величину называют темпом охлаждения.

Темп охлаждения m, 1/c, характеризует относительную скорость изменения температуры в теле и зависит только от физических свойств тела, процесса охлаждения на его поверхности, геометрической формы и размеров тела.

Теория регулярного режима дает простой и достаточно точный метод определения теплофизических коэффициентов вещества и коэффициента теплоотдачи . В основе метода лежат две так называемые теоремы Кондратьева.

Первая теорема Кондратьева. Теорема позволяет найти зависимость темпа охлаждения m от физических свойств тела, его геометрической формы и размеров, а также условий теплообмена на поверхности тела.

Запишем тепловой баланс между количеством теплоты , отданным телом при охлаждении, и теплотой , полученной средой, в которой тело охлаждается.

где знак (–) свидетельствует, что теплота отводится с поверхности тела; и – средняя по объему и поверхности тела избыточная температура соответственно. Умножим левые и правые части выражения на , сократим на d t и, учтя, что M = r·V, получим аналитическую запись первой теоремы Кондратьева:

или .

Темп охлаждения однородного и изотропного тела пропорционален коэффициенту теплоотдачи, площади поверхности тела и обратно пропорционален удельной теплоемкости, плотности и объему тела.

Отношение называется коэффициентом неравномерности распределения температуры в теле и зависит от условий охлаждения на поверхности тела. При Bi ® 0 (Bi < 0,1) , а . При Bi ® ¥ (Bi > 100) , а , значит, .

Вторая теорема Кондратьева. При Bi ® ¥ (или то же, что a®¥) темп охлаждения становится пропорционален коэффициенту температуропроводности а.

Темп охлаждения . При для пластины . Тогда . Обозначим . Напомним, что для пластины характерным линейным размером является половина толщины пластины (). Поэтому для пластины K – коэффициент формы запишется в виде . Для тел другой геометрической формы: