Проекционные свойства плоских кривых

Допустим, что данная кривая l лежит в некоторой плоскости W. Спроецируем кривую l на плоскость проекций П¢ по направлению s в соответствии с рисунком 1.2.27. Тогда каждая точка М кривой l будет проецироваться в точку М¢ плоскости П¢. В результате на плоскости П¢ получится кривая l ¢ – проекция данной кривой l.

Рисунок 1.3.27 – Проекционные свойства плоских кривых

Кривая l ¢ будет обладать теми свойствами оригинала - кривой l, которые сохраняются при параллельном проецировании.

Рассмотрим основные свойства проекций плоских кривых линий.

Порядок плоской алгебраической кривой при параллельном проецировании не изменяется.

Проведём секущую m кривой l, лежащей в плоскости W. Тогда в проекции получим прямую m ¢, а точки пересечения линий m и l спроецируются в точки пересечения проекций m ¢ и l ¢ в соответствии с рисунком 1.3.27.

Таким образом, число точек пересечения линий m и l будет равно числу точек пересечения их проекций m ¢ и l ¢, т.е. порядок проекции l ¢ будет равен порядку кривой l.

Бесконечно удалённые точки кривой проецируются в бесконечно удалённые точки её проекции.

При перемещении некоторой точки М по кривой l её проекция М¢ будет перемещаться по кривой l ¢. При удалении точки М в бесконечность в соответствии с рисунком 1.3.27 её проекция также станет бесконечно удалённой точкой.

Касательная к кривой проецируется в касательную к её проекции.

Точка А¢ есть проекция точки А. Прямая t ¢ является проекцией прямой t, касательной к кривой l в точке А.

Число точек пересечения плоских кривых сохраняется при проецировании.

Плоские кривые в частном случае (когда направление проецирования параллельно плоскости кривой) могут проецироваться в прямые линии, а в случае параллельности плоскости кривой и плоскости проекций соответствующая проекция кривой будет конгруэнтна самой кривой.