Законы теплового излучения

Рассматриваемые ниже законы получены для абсолютно черного тела при равновесном излучении, когда все тела, входящие в систему, имеют одинаковую температуру [1].

Закон Планка. Устанавливает зависимость спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела от температуры Т и длины волны l (рис. 3.3). ,

где и – первая и вторая

постоянные Планка, Вт/м²; (м·К).

Из рисунка следует, что все изотермы проходят через максимум. При l ®0 и l ®¥ интенсивность излучения стремится к нулю.

Закон смещения Вина. Если исследовать уравнение Планка на экстремум, то можно найти длину волны , соответствующую максимуму интенсивности излучения при данной температуре

Формула называется законом смещения Вина. Анализ формулы Вина показывает, что с ростом температуры максимум интенсивности излучения смещается в область коротких длин волн. Воспользуемся законом смещения Вина для определения максимальной длины волны, соответствующей температуре поверхности Солнца. Внешняя поверхность Солнца имеет температуру примерно 5800 К. Согласно закону Вина, при этой температуре равняется 5,2м, что соответствует приблизительно середине видимой части спектра (зеленому цвету спектра). Глаз человека идеально приспособлен к восприятию максимума энергии монохроматического излучения Солнца.

Используя формулу Вина, можно получить значение максимальной спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела: Вт/м³.

Согласно этому выражению максимальная плотность теплового потока, передаваемого излучением с поверхности абсолютно черного тела, сильно зависит от температуры.

Закон Стефана-Больцмана. Устанавливает связь плотности потока излучения и температуры тела. Его можно получить из закона Планка. Действительно, для абсолютно черного тела согласно определению

В результате интегрирования получаем

, где = Вт/(м²·К⁴).

Таким образом, согласно закону Стефана-Больцмана плотность потока излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени. В технических расчетах его записывают в виде

где – коэффициент излучения абсолютно черного тела,

= 5,67 Вт/(м²·К⁴). Закон Стефана-Больцмана распространяют и на серые тела:

где С – коэффициент излучения серого тела, причем С < С _О. Отношение называется степенью черноты поверхности тела.

Закон Стефана-Больцмана для серого тела запишется в виде

, .

Закон Кирхгофа. Устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями серого и абсолютно черного тела. Согласно закону Кирхгофа отношение плотности потока излучения какого-либо тела к его коэффициенту поглощения при данной температуре не зависит от природы тела и равно плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре:

или , откуда .

e = А,

При равновесном излучении степень черноты поверхности тела численно равняется коэффициенту поглощения e = А.

Закон косинусов Ламберта. Излучательная способность тела в направлении, составляющем угол y с направлением нормали к единичной площадке поверхности тела, равна излучательной способности в направлении нормали на косинус этого угла: