Теплообмен излучением между телом и его оболочкой

Рассмотрим самый общий случай теплообмена излучением между двумя телами, когда одно тело заключено внутри другого (например, отопительная батарея находится внутри комнаты).

Постановка задачи. Пусть тело I расположено внутри другого тела II, которое называется оболочкой.

Для тела I известно: , , а для второго

тела: , . Задача стационарная. Пусть > . _.Необходимо определить .

Согласно определению

,

где – падающее тепловое излучение со второго тела на первое. В отличие от ранее рассмотренного случая, не все лучи со второго тела достигнут первого, часть из них пройдет мимо. Поэтому

.

Введем некоторый коэффициент , так, чтобы

.

Коэффициент характеризует долю излучения второго тела, которое падает на первое, и называется средним угловым коэффициентом излучения. Тогда уравнение можно записать в виде

,

где, согласно соотношению,

,

.

Подставляя эти выражения в расчетное уравнение и учитывая, что при стационарном режиме , получаем

.

Используя закон Стефана-Больцмана и следствие из закона Кирхгофа, запишем , ,

. Тогда расчетное уравнение будет иметь вид

.

Определим средний угловой коэффициент излучения. Для этого предположим, что , тогда . Это возможно, если числитель формулы равен нулю. Поскольку не равняется нулю, значит,

.

Отсюда .

Окончательно формула для теплообмена излучением между телом и оболочкой примет вид

.

Частные случаи. Рассмотрим следующие два частных случая:

1. Если , то .

Тогда

.

Полученная формула ничем не отличается от формулы для случая теплообмена между двумя телами с плоскопараллельными поверхностями.

2. Если , то .

В этом случае формула упростится и примет вид

.