2014-04-09
2391
Рассмотрим самый общий случай теплообмена излучением между двумя телами, когда одно тело заключено внутри другого (например, отопительная батарея находится внутри комнаты).
Постановка задачи. Пусть тело I расположено внутри другого тела II, которое называется оболочкой.
Для тела I известно: 
, 
, а для второго
тела: 
, 
. Задача стационарная. Пусть 
> 
. .Необходимо определить 
.
Согласно определению
,
где 
– падающее тепловое излучение со второго тела на первое. В отличие от ранее рассмотренного случая, не все лучи со второго тела достигнут первого, часть из них пройдет мимо. Поэтому
.
Введем некоторый коэффициент 
, так, чтобы
.
Коэффициент характеризует долю излучения второго тела, которое падает на первое, и называется средним угловым коэффициентом излучения. Тогда уравнение можно записать в виде
,
где, согласно соотношению,
,
.
Подставляя эти выражения в расчетное уравнение и учитывая, что при стационарном режиме 
, получаем
.
Используя закон Стефана-Больцмана и следствие из закона Кирхгофа, запишем 
, 
,
. Тогда расчетное уравнение будет иметь вид
.
Определим средний угловой коэффициент излучения. Для этого предположим, что 
, тогда 
. Это возможно, если числитель формулы равен нулю. Поскольку 
не равняется нулю, значит,
.
Отсюда 
.
Окончательно формула для теплообмена излучением между телом и оболочкой примет вид
.
Частные случаи. Рассмотрим следующие два частных случая:
1. Если 
, то 
.
Тогда
.
Полученная формула ничем не отличается от формулы для случая теплообмена между двумя телами с плоскопараллельными поверхностями.
2. Если 
, то 
.
В этом случае формула упростится и примет вид
.
