Молекулярная физика (№№ 201-230)

Пример 1. Определить число молекул в 1 мм³ воды и массу одной молекулы воды.

Решение. Число N молекул, содержащихся в массе m вещества, имеющего молярную массу , равно числу Авогадро N _A, умноженному на число молей n = m / :

Масса вещества определяется как , следовательно,

, (1)

где - плотность воды.

После подстановки числовых значений в формулу (1) имеем

= 3,34 × 10¹⁹ молекул.

Массу m _о одной молекулы воды можно определить, разделив массу одного моля на число Авогадро:

= 2,99 × 10^-26 кг.

Пример 2. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы водорода при температуре t °= 27 °С и кинетическую энергию Е _вр вращательного движения всех молекул водорода массой m = 2 г.

Решение. В соответствии с теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы на каждую степень свободы молекулы приходится энергия . Вращательному движению двухатомной молекулы соответствуют две степени свободы. Следовательно, средняя энергия вращательного движения молекулы водорода равна

. (1)

Произведем вычисления:

=1,38 × 10^-23 × 300=4,14 × 10^-23 Дж.

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа вычисляется по формуле

, (2)

где N - число всех молекул газа, равное N = N _A n;

N _A -число Авогадро;

n - количество вещества.

Учтем, что количество вещества n = m/m, где m - масса газа; m - молярная масса газа. Тогда выражение N = N _A n примет вид

Подставим это выражение в формулу (2):

Произведем вычисления, учитывая, что молярная масса водорода m = 2 × 10^-3 кг/моль:

= 4,14 × 10^-21 × 6,02 × 10^-23 × = 24,9 × 10² Дж.

Пример 3. Газообразный кислород массой m = 10 г находится под давлением p ₁= 3 × 10⁵ Па при темпера-туре = 10 °С. После расширения вследствие нагре-вания при постоянном давлении газ занял объем V = 10 л. Найти объем и плотность газа до расшире-ния, температуру и плотность газа после расширения.

Решение. Для нахождения объема кислорода до расширения воспользуемся уравнением состояния газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) и учтем, что молярная масса кислорода m = 32 × 10^-3 кг/моль: