Геометрическое решение игры

Пусть игра 2 х 2 имеет платежную матрицу (7.8). Изобразим на оси абсцисс отрезок горизонтальной линии единичной длины и обозначим концы отрезка через нуль и единицу. Из точек 0 и 1 по осям ординат восстановим перпендикулярные линии и изобразим на них выигрыши игрока А при использовании им соответственно чистых стратегий А₁ и А₂. Все промежуточные точки отрезка () будут изображать смешанные стратегии:

При оптимальной смешанной стратегии выигрыш игрока А будет составлять величину u и отмечен точкой М.

Произведем аналогичные построения для игрока В:

При графическом решении игр возможны и другие ситуации:

Пример. Найдем графическое и аналитическое решение игры:

	В1	В2	a = 4, b = 5, a ¹ b - следовательно, седловой точки нет.
А1
А2

Найдем оптимальную смешанную стратегию игрока А

Найдем оптимальную смешанную стратегию игрока В:

Игры 2 х n и m х 2

Допустим, платежная матрица задана и имеет вид 2 х n:

	В1	В2	…	Вn	Игрок А имеет две стратегии, а игрок В – неограниченное число стратегий.
А1	a11	a12	…	a1n
А2	a21	a22	…	a2n

Допустим, платежная матрица имеет вид m х 2:

Минимум М находится на пересечении стратегий А₁ и А_m, остальные отбрасываются, далее игра решается как задача 2 х 2.

Пример. Пусть игра задана в виде платежной матрицы

	В1	В2	В3	Игра (2 х 3) не имеет седловой точки a = 4, b = 5, a ¹ b, имеем игру в смешанных стратегиях.
А1
А2

Решим задачу графически и аналитически. Для игрока А: получаем игру 2 х 2, используя стратегии В₂ и В₃ игрока В:

Для игрока В: